SERWAY - JEWETT

Sección 15.5 El péndulo 435
EJEMPLO 15.6
Una barra que se balancea
Una barra uniforme de masa M y longitud L se articula en torno a un extremo y oscila
en un plano vertical (figura 15.18). Encuentre el periodo de oscilación si la amplitud del
movimiento es pequeña.
O
Pivote
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine una barra que se balancea de atrás para adelante cuando se
articula en un extremo. Inténtelo con una regleta o una pieza de madera.
L
CM
Categorizar
físico.
Ya que la barra no es una partícula puntual, se le clasifica como un péndulo
Mg
Analizar En el capítulo 10 se encontró que el momento de inercia de una barra uniforme
en torno a un eje a través de un extremo es 1 3 ML2 . La distancia d desde el eje al centro de
masa de la barra es L/2.
Figura 15.18 (Ejemplo 15.6)
Una barra rígida que oscila en
torno a un eje a través de un
extremo es un péndulo físico con
d L/2 y, de la tabla 10.2, 1 3 ML2 .
Sustituya estas cantidades en la ecuación 15.28: T 2p
1
3ML 2
Mg 1L>22
2p
2L
3g
Finalizar En uno de los alunizajes, un astronauta que caminaba sobre la superficie de la Luna tenía un cinturón que colgaba
de su traje espacial, y el cinturón osciló como un péndulo físico. Un científico en la Tierra observó este movimiento
en televisión y lo usó para estimar la aceleración de caída libre en la Luna. ¿Cómo hizo este cálculo el científico?
Péndulo de torsión
La figura 15.19 muestra un objeto rígido suspendido mediante un alambre unido a lo
alto de un soporte fijo. Cuando el objeto gira a través de cierto ángulo , el alambre que
gira ejerce sobre el objeto un momento de torsión restaurador que es proporcional a la
posición angular. Es decir,
donde (letra griega kappa) se llama constante de torsión del alambre de soporte. El valor
de se puede obtener al aplicar un momento de torsión conocido para girar el alambre a
través de un ángulo mensurable . Al aplicar la segunda ley de Newton para movimiento
rotacional, se encuentra que
t ku I d 2 u
dt 2
d 2 u k
dt 2 I u
(15.29)
De nuevo, este resultado es la ecuación de movimiento para un oscilador armónico simple,
con v k>I y un periodo
O
máx
P
Figura 15.19 Un péndulo de
torsión consiste en un objeto
rígido suspendido mediante
un alambre unido a un soporte
rígido. El objeto oscila en torno a
la línea OP con una amplitud máx .
T 2p I k
(15.30)
Este sistema se llama péndulo de torsión. En esta situación no hay restricción de ángulo
pequeño, en tanto no se supere el límite elástico del alambre.
Periodo de un péndulo
de torsión