SERWAY - JEWETT

396 Capítulo 14 Mecánica de fluidos
B
ARQUÍMEDES
Matemático, físico e ingeniero griego
(c. 287–212 a. C. )
Arquímedes fue quizá el más grande
científico de la antigüedad. Fue el primero
en calcular con precisión la proporción
de la circunferencia de un círculo a su
diámetro, y también demostró cómo
calcular el volumen y el área superficial
de las esferas, cilindros y otras formas
geométricas. Es bien conocido por
descubrir la naturaleza de la fuerza de
flotación y también fue un inventor genial.
Una de sus invenciones prácticas, todavía
en uso actual, es el tornillo de Arquímedes,
un tubo anillado rotatorio e inclinado
que se usó originalmente para levantar
agua de las galeras de los barcos. También
inventó la catapulta y vislumbró sistemas
de palancas, poleas y pesos para levantar
cargas pesadas. Tales invenciones tuvieron
una aplicación afortunada en la defensa de
su ciudad natal, Siracusa, durante un acoso
de dos años por los romanos.
© Hulton Deutsch Collection/corbis
a)
Figura 14.7 a) Un nadador empuja una pelota de playa bajo el agua. b) Las fuerzas sobre una porción
de agua del tamaño de una pelota de playa. La fuerza de flotación B S
sobre una pelota de playa que
sustituye esta porción es exactamente la misma que la fuerza de flotación sobre la porción.
del tamaño de una pelota de playa bajo la superficie del agua, como en la figura 14.7b.
Ya que esta parte está en equilibrio, debe haber una fuerza hacia arriba que equilibre la
fuerza gravitacional hacia abajo sobre la porción. Esta fuerza hacia arriba es la fuerza de
flotación y su magnitud es igual al peso del agua en la porción. La fuerza de flotación es
la fuerza que resulta sobre la porción debido a todas las fuerzas aplicadas por el fluido
que rodean la porción.
Ahora imagine sustituir la porción de agua del tamaño de una pelota de playa con una
pelota de playa del mismo tamaño. La fuerza neta aplicada por el fluido que rodea la pelota
es la misma, sin importar si se aplica a una pelota de playa o a una porción de agua.
En consecuencia, la magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto siempre es igual
al peso del fluido desplazado por el objeto. Este enunciado se conoce como principio de
Arquímedes.
Con la pelota de playa bajo el agua, la fuerza de flotación, igual al peso de una porción
de agua del tamaño de la pelota de playa, es mucho mayor que el peso de la pelota de
playa. Por lo tanto, existe una gran fuerza neta hacia arriba, que explica por qué es tan difícil
sostener la pelota de playa bajo el agua. Note que el principio de Arquímedes no se refiere
a la configuración del objeto que experimenta la fuerza de flotación. La composición
del objeto no es un factor en la fuerza de flotación porque la fuerza de flotación la ejerce
el fluido.
Para comprender mejor el origen de la fuerza de flotación, considere un cubo sumergido
en un líquido, como en la figura 14.8. De acuerdo con la ecuación 14.4, la presión P fondo
en el fondo del cubo es mayor que la presión P sup en la parte superior por una cantidad
fluido gh, donde h es la altura del cubo y fluido es la densidad del fluido. La presión en el
fondo del cubo causa una fuerza hacia arriba igual a P fondo A, donde A es el área de la cara
inferior. La presión en la parte superior del cubo causa una fuerza hacia abajo igual a P sup A.
La resultante de estas dos fuerzas es la fuerza de flotación B S
con magnitud
b)
F g
B 1P fondo P sup 2A 1r fluido gh2A
Fuerza de flotación
B
r fluido gV
(14.5)
donde V Ah es el volumen del fluido desplazado por el cubo. Ya que el producto fluido V
es igual a la masa de fluido desplazado por el objeto,
B Mg
donde Mg es el peso del fluido desplazado por el cubo. Este resultado es consistente con
el enunciado anterior acerca del principio de Arquímedes, en función de la discusión de
la pelota de playa.
Bajo condiciones normales, el peso de un pez es ligeramente mayor que la fuerza de
flotación sobre el pez. Por ende, el pez se hundiría si no tuviese algún mecanismo para
ajustar la fuerza de flotación. El pez logra esto mediante la regulación interna del tamaño