SERWAY - JEWETT

Sección 15.5 El péndulo 433
TABLA 15.1
Ángulos y senos de ángulos
Ángulo Ángulo Seno Porcentaje
en grados en radianes de ángulo de diferencia
0° 0.000 0 0.000 0 0.0%
1° 0.017 5 0.017 5 0.0%
2° 0.034 9 0.034 9 0.0%
3° 0.052 4 0.052 3 0.0%
5° 0.087 3 0.087 2 0.1%
10° 0.174 5 0.173 6 0.5%
15° 0.261 8 0.258 8 1.2%
20° 0.349 1 0.342 0 2.1%
30° 0.523 6 0.500 0 4.7%
El periodo del movimiento es
T
2p
v
2p
L g
(15.26)
En otras palabras, el periodo y la frecuencia de un péndulo simple sólo dependen de
la longitud de la cuerda y de la aceleración debida a la gravedad. Ya que el periodo es
independiente de la masa, se concluye que todos los péndulos simples que son de igual
longitud y están en la misma ubicación (de modo que g es constante) oscilan con el mismo
periodo.
El péndulo simple se puede usar como cronómetro porque su periodo sólo depende
de su longitud y del valor local de g. También es un dispositivo conveniente para hacer
mediciones precisas de la aceleración en caída libre. Tales mediciones son importantes
porque las variaciones en los valores locales de g pueden proporcionar información acerca
de la ubicación de petróleo y otros recursos subterráneos valiosos.
Pregunta rápida 15.6 Un reloj de péndulo depende del periodo de un péndulo para
mantener el tiempo correcto. i) Suponga que un reloj de péndulo se calibra correctamente
y luego un niño travieso desliza la plomada del péndulo hacia abajo sobre la barra oscilante.
¿El reloj se mueve a) lento, b) rápido, o c) correctamente? ii) Suponga que un reloj de
péndulo se calibra correctamente a nivel del mar y luego se lleva a lo alto de una montaña
muy alta. El reloj ahora se mueve, ¿a) lento, b) rápido, o c) correctamente?.
Periodo de un péndulo
simple
EJEMPLO 15.5
Conexión entre longitud y tiempo
Christian Huygens (16291695), el mayor relojero de la historia, sugirió que se podía definir una unidad internacional
de longitud como la longitud de un péndulo simple que tiene un periodo de exactamente 1 s. ¿Cuánta más corta sería la
unidad de longitud actual si se hubiese seguido su sugerencia?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un péndulo que se balancee de atrás para adelante en exactamente un segundo. De acuerdo con
su experiencia al observar objetos que se balancean, ¿puede hacer una estimación de la longitud requerida? Cuelgue un
objeto pequeño de una cuerda y simule el péndulo de 1 s.
Categorizar Este ejemplo es sobre un péndulo simple, así que se clasifica como una aplicación de los conceptos introducidos
en esta sección.
Analizar Resuelva la ecuación 15.26 para la longitud y
sustituya los valores conocidos:
L
T 2 g 11.00 s2 2 19.80 m>s 2 2
0.248 m
4p 2 4p 2