SERWAY - JEWETT

272 Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
10.2 Cinemática rotacional: Objeto rígido
bajo aceleración angular constante
Cuando un objeto rígido da vueltas respecto a un eje fijo, con frecuencia se somete a una
aceleración angular constante. Por lo tanto, se genera un nuevo modelo de análisis para
movimiento rotacional llamado objeto rígido bajo aceleración angular constante. Este modelo
es el análogo rotacional del modelo de partícula bajo aceleración constante. En
esta sección se desarrollan las correspondencias cinemáticas para este modelo. Al escribir
la ecuación 10.5 en la forma d dt e integrar desde t i 0 hasta t f t se obtiene
Ecuaciones cinemáticas
rotacionales
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 10.3
¿Tal como la traslación?
Las ecuaciones 10.6 a la 10.9
y la tabla 10.1 sugieren que la
cinemática rotacional es tal
como la cinemática traslacional.
Esto es casi cierto, con dos
diferencias clave. 1) En la
cinemática rotacional, debe
especificar un eje de rotación
(ver Prevención de riesgos
ocultos 10.2). 2) En movimiento
rotacional, el objeto regresa a
su orientación original; por lo
tanto, se le puede preguntar el
número de revoluciones hecho
por un objeto rígido. Este
concepto no tiene significado
en el movimiento traslacional.
v f v i at 1para a constante 2 (10.6)
donde i es la rapidez angular del objeto rígido en el tiempo t 0. La ecuación 10.6 permite
encontrar la rapidez angular f del objeto en cualquier tiempo posterior t. Al sustituir
la ecuación 10.6 en la ecuación 10.3 e integrar una vez más, se obtiene
u f u i v i t
1
2at 2 1para a constante 2 (10.7)
donde i es la posición angular del objeto rígido en el tiempo t 0. La ecuación 10.7
permite encontrar la posición angular f del objeto en cualquier tiempo posterior t. Al
eliminar t de las ecuaciones 10.6 y 10.7 se obtiene
v f
2
v i
2
2a 1u f u i 2 1para a constante 2 (10.8)
Esta ecuación permite encontrar la rapidez angular f del objeto rígido para cualquier
valor de su posición angular f . Si se elimina entre las ecuaciones 10.6 y 10.7, se obtiene
u f u i
1
2 1v i v f 2t 1para a constante2 (10.9)
Note que estas expresiones cinemáticas para el objeto rígido bajo aceleración angular
constante son de la misma forma matemática que para una partícula bajo aceleración
constante (capítulo 2). Se generan a partir de las ecuaciones para movimiento traslacional
al hacer las sustituciones x , v y a . La tabla 10.1 compara las ecuaciones
cinemáticas para movimiento rotacional y traslacional.
Pregunta rápida 10.2 Considere de nuevo los pares de posiciones angulares para el objeto
rígido de la pregunta rápida 10.1. Si el objeto parte del reposo en la posición angular
inicial, se mueve contra las manecillas del reloj con aceleración angular constante y llega
a la posición angular final con la misma rapidez angular en los tres casos, ¿para cuál opción
la aceleración angular es la más alta?
TABLA 10.1
Ecuaciones cinemáticas para
movimiento rotacional y traslacional
bajo aceleración constante
Movimiento rotacional
en torno a un eje fijo Movimiento traslacional
v f v i at v f v i at
u f u i v i t
1
at 2 1
2
x f x i v i t 2 at 2
v
2
f v
2
i 2a(u f u i ) v
2
f v
2
i 2a(x f x i )
u f u i
1
(v i v f )t x f x i
1
(v i v f )t
2
2