SERWAY - JEWETT

598 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
A partir de las ecuaciones 21.16 y 21.17, se encuentra que
C P C V R
7
C P
C V
2R 7
g
5
1.40
2R 5
Estos resultados concuerdan con la mayoría de los datos para moléculas diatómicas mencionadas
en la tabla 21.2. Esto es sorprendente porque todavía no se explican las posibles
vibraciones de la molécula.
En el modelo para vibración, los dos átomos se reúnen mediante un resorte imaginario
(véase la figura 21.6c). El movimiento vibratorio agrega dos grados de libertad más, que
corresponden a la energía cinética y a la energía potencial asociada con las vibraciones
junto con la longitud de la molécula. Por tanto, un modelo que incluye los tres tipos de
movimiento predice una energía interna total de
7
2R
E int 3N 1 1 2k B T2 2N 1 1 2k B T2 2N 1 1 2k B T2
y un calor específico molar a volumen constante de
C V
1
n
dE int
dT
1
n
d
dT 17 2nRT2
7
2Nk B T
7
2nRT
7
2R (21.22)
Este valor es inconsistente con los datos experimentales para moléculas como H 2 y N 2
(véase la tabla 21.2) y sugiere un fracaso del modelo en términos de la física clásica.
Puede parecer que el modelo es un fracaso para predecir calores específicos molares
para gases diatómicos. Sin embargo, se puede afirmar cierto éxito del modelo si se hacen
mediciones de calor específico molar sobre un amplio intervalo de temperatura, en lugar
de hacerlo en una sola temperatura que dé los valores en la tabla 21.2. La figura 21.7
muestra el calor específico molar del hidrógeno como una función de la temperatura. La
característica notable acerca de las tres mesetas en la curva de la gráfica, ¡es que son los
valores del calor específico molar predicho por las ecuaciones 21.14, 21.21 y 21.22! Para
bajas temperaturas, el gas hidrógeno diatómico se comporta como un gas monoatómico.
A medida que la temperatura se eleva a la del ambiente, su calor específico molar se eleva
a un valor para un gas diatómico, consistente con la inclusión de la rotación pero no de la
vibración. Para temperaturas altas, el calor específico molar es consistente con un modelo
que incluye todos los tipos de movimiento.
Antes de explicar la razón para este misterioso comportamiento, se harán algunas breves
observaciones acerca de los gases poliatómicos. Para moléculas con más de dos átomos,
las vibraciones son más complejas que para moléculas diatómicas y el número de grados de
libertad es incluso más grande. El resultado es un calor específico molar mayor al predicho,
lo que está en concordancia cualitativa con los experimentos. Los calores específicos
molares para los gases poliatómicos en la tabla 21.2 son mayores que aquellos para gases
C V ( J/mol·K)
30
25
20
15
10
5
Traslación
Rotación
Vibración
7
–R
2
5
–R
2
3
–R
2
0
10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Temperatura (K)
Figura 21.7 Calor específico molar del hidrógeno como función de la temperatura. La escala
horizontal es logarítmica. Note que el hidrógeno se licua a 20 K.