SERWAY - JEWETT

Sección 14.7 Otras aplicaciones de la dinámica de fluidos 405
Respuesta Modele una porción de agua que sale del orificio
como un proyectil. Encuentre el tiempo en que la
porción golpea la mesa desde un orificio en una posición
arbitraria:
y f y i v yi t
0 y 1 0
t
2y 1
g
1
2gt 2
1
2gt 2
Encuentre la posición horizontal de la porción en el tiempo
cuando golpea la mesa:
x f x i v xi t 0 2g 1y 2 y 1 2
2 1y 2 y 1 y 1 2 2
2y 1
g
Maximice la posición horizontal al tomar la derivada de
x f en relación con y 1 (porque y 1 , la altura del orificio, es la
variable que se puede ajustar) e iguale a cero:
dx f
dy 1
1
2 122 1y 2 y 1 y 1 2 2
1>2 1y 2 2y 1 2 0
Resuelva para y 1 : y 1
1
2y 2
Por lo tanto, para maximizar la distancia horizontal, el orificio debería estar a la mitad entre el fondo del tanque y la superficie
superior del agua. Abajo de esta posición, el agua se proyecta a una mayor rapidez pero cae durante un intervalo
de tiempo breve, lo que reduce el alcance horizontal. Arriba de este punto, el agua está en el aire durante un intervalo de
tiempo más largo pero se proyecta con una rapidez horizontal menor.
14.7 Otras aplicaciones de la dinámica
de fluidos
Considere las líneas de corriente que circulan alrededor del ala de un avión, como se
muestra en la figura 14.21. Suponga que la corriente de aire horizontal se aproxima al
ala desde la derecha con una velocidad v S 1. La inclinación del ala hace que la corriente
de aire se desvíe hacia abajo con una velocidad v S 2. Ya que la corriente de aire se desvía
por el ala, el ala debe ejercer una fuerza sobre la corriente de aire. De acuerdo con la
tercera ley de Newton, la corriente de aire ejerce una fuerza F S sobre el ala que es igual en
magnitud y opuesta en dirección. Esta fuerza tiene una componente vertical llamada sustentación
(o sustentación aerodinámica) y una componente horizontal llamada arrastre.
La sustentación depende de muchos factores, como la rapidez del avión, el área del ala,
la curvatura del ala y el ángulo entre el ala y la horizontal. La curvatura de las superficies
del ala hace que la presión sobre el ala sea menor que la presión debajo del ala debido al
efecto Bernoulli. Esta diferencia de presión ayuda a la sustentación sobre el ala. A medida
que el ángulo entre el ala y la horizontal aumenta, se establece un flujo turbulento sobre
el ala para reducir la sustentación.
En general, un objeto que se mueve a través de un fluido experimenta sustentación
como resultado de cualquier efecto que haga que el fluido cambie su dirección mientras
circula por el objeto. Algunos factores que influyen en la sustentación son la forma del
objeto, su orientación respecto al flujo de fluido, cualquier movimiento de giro que pueda
tener y la textura de su superficie. Por ejemplo, a una bola de golf golpeada con un palo
se le da un rápido giro hacia atrás debido a la inclinación del palo. Los hoyuelos en la
bola aumentan la fuerza de fricción entre la bola y el aire, de modo que el aire se adhiere
a la superficie de la bola. La figura 14.22 (página 406) muestra el aire que se adhiere a
la bola y se desvía hacia abajo como resultado. Ya que la bola empuja el aire hacia abajo,
el aire debe empujar hacia arriba sobre la bola. Sin los hoyuelos, la fuerza de fricción es
menor y la bola de golf no viaja tanto. Puede parecer contrario a la intuición aumentar
el intervalo al aumentar la fuerza de fricción, pero la sustentación ganada al girar la bola
más compensa la pérdida de alcance debida al efecto de fricción sobre el movimiento
F
Arrastre
Sustentación
Figura 14.21 Flujo de línea de
corriente alrededor del ala de
un avión en movimiento. El aire
que se aproxima desde la derecha
se desvía hacia abajo por el ala.
Por la tercera ley de Newton, esta
desviación debe coincidir con una
fuerza hacia arriba sobre el ala
proveniente del aire: sustentación.
Debido a la resistencia del aire,
también hay una fuerza opuesta a
la velocidad del ala: arrastre.