SERWAY - JEWETT

Sección 10.9 Movimiento de rodamiento de un objeto rígido 295
Analizar El único tipo de energía que cambia en el sistema es la energía cinética del carrete. No hay fricción de rodamiento,
de modo que no hay cambio en la energía interna. La única forma en que la energía cruza la frontera del sistema
es mediante el trabajo realizado por su mano en la cuerda. La fuerza de fricción estática no invierte trabajo en la parte baja
del carrete porque el punto de aplicación de la fuerza se mueve a través de ningún desplazamiento.
Escriba la reducción apropiada de la ecuación de conservación
de la energía, ecuación 8.2:
1) W ¢K ¢K trans ¢K rot
donde W es el trabajo invertido en la cuerda por su mano. Para hallar este trabajo, necesita encontrar el desplazamiento de
su mano durante el proceso.
Primero encuentre la longitud de la cuerda que se desenrolla del carrete. Si el carrete rueda una distancia L, el ángulo
total que da vuelta es L/R. El eje también da vueltas a través de este ángulo.
Use la ecuación 10.1a para encontrar la longitud de arco
total que gira el eje:
/ r u
r
R L
Este resultado también da la longitud de la cuerda que se jala del eje. Su mano se moverá esta distancia más la distancia L
a través de la que se mueve el carrete. Por lo tanto, la magnitud del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza
aplicada por su mano es L L(1 r/R).
Evalúe el trabajo realizado por su mano sobre la cuerda: 2) W TL a 1
r
R b
Sustituya la ecuación 2) en la ecuación 1): TL a 1
r
R b 1
2mv CM
2 1
2Iv 2
donde I es el momento de inercia del carrete en torno a su centro de masa y v CM y son los valores finales después de que
la rueda recorre una distancia L.
Aplique la condición de rodamiento sin deslizamiento v CM /R: TL a 1
r
R b 1 2
2mv CM
1
2I v 2
CM
R 2
Resuelva para v CM : 3) v CM
2TL 11 r>R2
m 11 I>mR 2 2
B) Encuentre el valor de la fuerza de fricción f.
SOLUCIÓN
Categorizar Ya que la fuerza de fricción no realiza trabajo, no se le puede evaluar de un planteamiento energético. El
carrete se modela como un sistema no aislado, pero esta vez en términos de cantidad de movimiento. La cuerda aplica una
fuerza a través de la frontera del sistema, lo que resulta en un impulso en el sistema. Ya que las fuerzas en el carrete son
constantes, el centro de masa del carrete se modela como una partícula bajo aceleración constante.
Analizar Escriba el teorema impulso–cantidad de movimiento
(ecuación 9.40) para el carrete:
4) 1T f 2 ¢t m1v CM 02 mv CM
Para una partícula bajo aceleración constante que parte del reposo, la ecuación 2.14 dice que la velocidad promedio del
centro de masa es la mitad de la velocidad final.