SERWAY - JEWETT

608 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
23. Una muestra de 4.00 L de gas ideal diatómico, confinado en
un cilindro, tiene una relación de calor específico de 1.40 y
se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio el gas está a
1.00 atm y a 300 K. Primero su presión se triplica bajo volumen
constante. Luego se expande adiabáticamente a su presión
original. Por último, el gas se comprime isobáricamente a su
volumen original. a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo.
b) Determine el volumen del gas al final de la expansión adiabática.
c) Encuentre la temperatura del gas al comienzo de la
expansión adiabática. d) Encuentre la temperatura al final del
ciclo. e) ¿Cuál fue el trabajo neto consumido en el gas para
este ciclo?
24. Un gas ideal diatómico ( 1.40), confinado a un cilindro,
se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio está a P i , V i y T i .
Primero, su presión se triplica bajo volumen constante. Luego
se expande adiabáticamente a su presión original y al final se
comprime isobáricamente a su volumen original. a) Dibuje un
diagrama PV de este ciclo. b) Determine el volumen al final de
la expansión adiabática. Encuentre c) la temperatura del gas
al inicio de la expansión adiabática y d) la temperatura al final
del ciclo. e) ¿Cuál fue el trabajo neto consumido en el gas para
este ciclo?
25. ¿Cuánto trabajo se requiere para comprimir 5.00 moles de
aire a 20.0°C y 1.00 atm a un décimo del volumen original
a) mediante un proceso isotérmico? b) ¿Qué pasaría si? ¿Cuánto
trabajo se requiere para producir la misma compresión en
un proceso adiabático? c) ¿Cuál es la presión final en cada uno
de estos dos casos?
26. Cierta molécula tiene f grados de libertad. Demuestre que un
gas ideal que consiste de tales moléculas tiene las siguientes
propiedades: 1) su energía interna total es fnRT/2, 2) su calor
específico molar a volumen constante es fR/2, 3) su calor específico
molar a presión constante es (f 2)R/2, y 4) su relación
de calor específico es C P /C V (f 2)/f.
27. Considere 2.00 moles de un gas ideal diatómico. a) Encuentre
la capacidad térmica total como la define la ecuación 20.2
a volumen constante y la capacidad térmica total a presión
constante, si supone que las moléculas giran pero no vibran.
b) ¿Qué pasaría si? Repita el inciso a), si supone que las moléculas
giran y vibran.
28. En un modelo imperfecto (figura P21.28) de una molécula
diatómica de cloro (Cl 2 ) en rotación, los dos átomos de Cl
están separados 2.00 10 10 m y giran en torno a su centro
de masa con rapidez angular 2.00 10 12 rad/s. ¿Cuál es la
energía cinética rotacional de una molécula de Cl 2 , que tiene
una masa molar de 70.0 g/mol?
Cl
Cl
Figura P21.28
29. Examine la información para gases poliatómicos en la tabla
21.2 y dé una explicación por la que el dióxido de azufre tiene
un mayor calor específico a volumen constante que los otros
gases poliatómicos a 300 K.
30. Una molécula triatómica puede tener los tres átomos a lo
largo de una línea, como el CO 2 , o puede ser no lineal, como
H 2 O. Suponga que la temperatura de un gas de moléculas
triatómicas es suficientemente baja como para que el movimiento
vibratorio sea despreciable. ¿Cuál es la capacidad térmica
molar a volumen constante, expresada como múltiplo
de la constante universal de los gases, a) si las moléculas son
lineales y b) si las moléculas no son lineales? En altas temperaturas,
una molécula triatómica tiene dos modos de vibración,
y cada uno aporta 1 2R a la capacidad térmica molar para su
energía cinética y otro 1 2R para su energía potencial. Identifique
la capacidad térmica molar de alta temperatura a volumen
constante para un gas ideal triatómico de c) moléculas lineales
y d) moléculas no lineales. e) Explique cómo se pueden usar
los datos de calor específico para determinar si una molécula
triatómica es lineal o no lineal. ¿Los datos en la tabla 21.2 son
suficientes para hacer esta determinación?
31. Quince partículas idénticas tienen diferentes magnitudes de
velocidad: una tiene una magnitud de velocidad de 2.00 m/s,
dos tienen magnitudes de velocidad de 3.00 m/s, tres tienen
magnitudes de velocidad de 5.00 m/s, cuatro tienen magnitudes
de velocidad de 7.00 m/s, tres tienen magnitudes de
velocidad de 9.00 m/s y dos tienen magnitudes de velocidad
de 12.0 m/s. Encuentre a) la rapidez promedio, b) la rapidez
rms y c) la rapidez más probable de estas partículas.
32. Un metro cúbico de hidrógeno atómico a 0°C a presión atmosférica
contiene aproximadamente 2.70 10 25 átomos.
El primer estado excitado del átomo de hidrógeno tiene una
energía de 10.2 eV sobre el nivel energético más bajo, llamado
estado fundamental. Use el factor de Boltzmann para encontrar
el número de átomos en el primer estado excitado a 0°C
y a 10 000°C.
33. A partir de la distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann,
demuestre que la rapidez más probable de una molécula de
gas se conoce por la ecuación 21.27. Note que la rapidez más
probable corresponde al punto en donde la pendiente de la
curva de distribución de rapidez, dN v /dv, es cero.
34. En una mezcla dos gases se difunden a través de un filtro en
cantidades proporcionales a las magnitudes de velocidad rms
de los gases. a) Encuentre la proporción de magnitudes de
velocidad para los dos isótopos de cloro, 35 Cl y 37 Cl, mientras
se difunden a través del aire. b) ¿Cuál isótopo se mueve más
rápido?
35. Problema de repaso. ¿A qué temperatura la rapidez promedio
de los átomos de helio sería igual a a) la rapidez de escape de
la Tierra, 1.12 10 4 m/s y b) la rapidez de escape de la Luna,
2.37 10 3 m/s? (Consulte el capítulo 13 para una explicación
de la rapidez de escape.) Nota: La masa de un átomo de helio
es 6.64 10 27 kg.
36. Calcule a) la rapidez más probable, b) la rapidez promedio
y c) la rapidez rms para moléculas de gas nitrógeno a 900 K.
d) Establezca cómo se comparan sus resultados con los valores
que se muestran en la figura 21.11.
37. Suponga que la atmósfera de la Tierra tiene una temperatura
uniforme de 20°C y composición uniforme, con una masa
molar efectiva de 28.9 g/mol. a) Demuestre que la densidad
en el número de las moléculas depende de la altura y sobre el
nivel del mar de acuerdo con
n V 1y2
n 0 e m 0gy>k B T
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo