SERWAY - JEWETT

512 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Hoja
vibratoria
Figura 18.12 En una cuerda se
establecen ondas estacionarias
cuando un extremo se conecta
a una hoja oscilante. Cuando la
hoja vibra a una de las frecuencias
naturales de la cuerda, se crean
ondas estacionarias de gran
amplitud.
18.4 Resonancia
Se vio que un sistema como una cuerda tensa es capaz de oscilar en uno o más modos
de oscilación normales. Si una fuerza periódica se aplica a tal sistema, la amplitud del
movimiento resultante es mayor cuando la frecuencia de la fuerza aplicada es igual a una
de las frecuencias naturales del sistema. Este fenómeno, conocido como resonancia, se
discutió en la sección 15.7. Aunque un sistema bloque–resorte o un péndulo simple sólo
tienen una frecuencia natural, los sistemas de onda estacionaria tienen todo un conjunto
de frecuencias naturales, como las dadas por la ecuación 18.6 para una cuerda. Ya que
un sistema en oscilación muestra una gran amplitud cuando se activa a cualquiera de sus
frecuencias naturales, a estas frecuencias por lo general se les refiere como frecuencias
de resonancia.
Considere una cuerda tensa fija en un extremo y conectada en el extremo opuesto a
una hoja oscilante, como se muestra en la figura 18.12. El extremo fijo es un nodo, y el
extremo conectado a la hoja es casi un nodo porque la amplitud del movimiento de la
hoja es pequeña en comparación con el de los elementos de la cuerda. A medida que
la hoja oscila, las ondas transversales que envía por la cuerda se reflejan desde el extremo
fijo. Como aprendió en la sección 18.3, la cuerda tiene frecuencias naturales que están
determinadas por su longitud, tensión y densidad de masa lineal (véase la ecuación 18.6).
Cuando la frecuencia de la hoja es igual a una de las frecuencias naturales de la cuerda,
se producen ondas estacionarias y la cuerda oscila con una gran amplitud. En este caso de
resonancia, la onda generada por la hoja oscilante está en fase con la onda reflejada y la
cuerda absorbe energía de la varilla. Si la cuerda es impulsada a una frecuencia que no
es una de sus frecuencias naturales, las oscilaciones son de baja amplitud y no muestran
un patrón estable.
La resonancia es muy importante en la excitación de los instrumentos musicales en función
de columnas de aire. Esta aplicación de la resonancia se explicará en la sección 18.5.
18.5 Ondas estacionarias en columnas de aire
El modelo de ondas bajo condiciones frontera también se aplica a ondas sonoras en una
columna de aire como la que se encuentra en el interior de un órgano de tubos. Las ondas
estacionarias son resultado de la interferencia entre ondas sonoras longitudinales que
viajan en direcciones opuestas.
En un tubo cerrado en un extremo, dicho extremo es un nodo de desplazamiento
porque la barrera rígida en este extremo no permite el movimiento longitudinal del aire.
Ya que la onda de presión está 90° fuera de fase con la onda de desplazamiento (véase la
sección 17.2), el extremo cerrado de una columna de aire corresponde a un antinodo de
presión (es decir, un punto de máxima variación de presión).
El extremo abierto de una columna de aire es aproximadamente un antinodo de desplazamiento
1 y un nodo de presión. Se puede entender por qué no se presenta variación de
presión en un extremo abierto al notar que el extremo de la columna de aire está abierto
a la atmósfera; por lo tanto, la presión en este extremo debe permanecer constante a
presión atmosférica.
Acaso se pregunte cómo una onda sonora se refleja de un extremo abierto, porque al parecer
no ha habido cambio en el medio en este punto: el medio a través del que se mueve la
onda sonora es aire, tanto dentro como fuera del tubo. Sin embargo, el sonido es una onda
de presión, y una región de compresión de la onda sonora está restringida por los lados del
tubo en tanto la región esté dentro del tubo. A medida que la región de compresión sale en
el extremo abierto del tubo, la restricción del tubo se retira y el aire comprimido es libre
de expandirse en la atmósfera. En consecuencia, hay un cambio en el distintivo del medio
entre el interior del tubo y el exterior, aun cuando no haya cambio en el material del medio.
Este cambio en distintivo es suficiente para permitir cierta reflexión.
1 En sentido estricto, el extremo abierto de una columna de aire no es exactamente un antinodo de
desplazamiento. Alcanzar una compresión en el extremo abierto no se refleja hasta que pasa más allá del
extremo. A la longitud de la columna de aire para un tubo de sección transversal circular, se debe agregar
una corrección terminal aproximadamente igual a 0.6R, donde R es el radio del tubo. Por eso, la longitud
efectiva de la columna de aire es un poco mayor que la verdadera longitud L. En esta explicación se ignora
esta corrección terminal.