SERWAY - JEWETT

404 Capítulo 14 Mecánica de fluidos
Analizar Aplique la ecuación 14.8 a los puntos 1 y 2 y note
que y 1 y 2 porque la tubería es horizontal:
12 P 1
1
2rv 1 2 P 2
1
2rv 2 2
Resuelva la ecuación de continuidad para v 1 : v 1
A 2
A 1
v 2
1
Sustituya esta expresión en la ecuación 1): P 1 2r a A 2
2
b v 2 1
A 2 P 2 2rv 2
2
1
2 1P 1 P 2 2
Resuelva para v 2 : v 2 A 1
r 1A 2 1 A 2 2 2
Finalizar A partir del diseño del tubo (áreas A 1 y A 2 ) y las mediciones de la diferencia de presión P 1 P 2 , se puede calcular
la rapidez del fluido con esta ecuación. Par ver la correspondencia entre la rapidez del fluido y la diferencia de presión,
coloque sobre sus costados dos latas de refresco vacías, separadas aproximadamente 2 cm sobre una mesa. Sople suavemente
una corriente de aire horizontalmente entre las latas y obsérvelas rodar lentamente debido a una modesta diferencia de
presión entre el aire que se estanca en sus bordes exteriores y el aire en movimiento entre ellas. Ahora sople más fuerte y
observe la creciente diferencia de presión que mueve a las latas más rápidamente.
EJEMPLO 14.9
Ley de Torricelli
Un tanque cerrado que contiene un líquido de densidad tiene un orificio en su costado
a una distancia y 1 desde el fondo del tanque (figura 14.20). El orificio está abierto
a la atmósfera y su diámetro es mucho menor que el diámetro superior del tanque. El
aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. determine la rapidez del líquido que
sale del orificio cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que el tanque es un extintor de incendios. Cuando el orificio
se abre, el líquido sale del orificio con cierta rapidez. Si la presión P en lo alto del
líquido aumenta, el líquido sale con una mayor rapidez. Si la presión P cae muy baja,
el líquido sale con una rapidez baja y se debe sustituir el extintor.
P
h
y 2
y 1
A 2
A 1
v
P 1
0
Figura 14.20 (Ejemplo 14.9)
Salida de un líquido por un orificio
en un tanque con rapidez v 1 .
Categorizar Al observar la figura 14.20, se conoce la presión en dos puntos y la velocidad en uno de dichos puntos. Se
quiere encontrar la velocidad en el segundo punto. Por lo tanto, este ejemplo se clasifica para aplicar la ecuación de Bernoulli.
Analizar Ya que A 2 A 1 , el líquido está cerca del reposo en lo alto del tanque, donde la presión es P. En el orificio v 1
es igual a la presión atmosférica P 0 .
Aplique la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2: P 0
1
2rv 1 2 rgy 1 P rgy 2
2 1P P 0 2
Resuelva para v 1 y note que y 2 y 1 h: v 1
r
2gh
Finalizar Cuando P es mucho mayor que P 0 (de modo que el término 2gh se puede despreciar), la rapidez de salida del
agua es principalmente una función de P. Si el tanque está abierto a la atmósfera, en tal caso P P 0 y v 1 2gh. En
otras palabras, para un tanque abierto, la rapidez del líquido que sale de un orificio a una distancia h bajo la superficie es
igual a la que adquiere un objeto en caída libre a través de una distancia vertical h. Este fenómeno se conoce como ley de
Torricelli.
¿Qué pasaría si? ¿Y si la posición del orificio en la figura 14.20 se pudiera ajustar verticalmente? Si el tanque está abierto a
la atmósfera y colocado en una mesa, ¿qué posición del orificio haría que el agua cayera sobre la mesa a la mayor distancia
desde el tanque?