SERWAY - JEWETT

Sección 18.8 Patrones de ondas no sinusoidales 521
f
f 3f
3f
a)
f
5f
f 3f 5f
3f
b)
f 3f 5f 7f 9f
Square Onda wave
cuadrada
Figura 18.20 Síntesis de Fourier de una onda cuadrada, que se representa mediante la suma de
múltiplos impares del primer armónico, que tiene frecuencia f. a) Se suman ondas de frecuencia f y 3f.
b) Se agrega un armónico impar más de frecuencia 5f. c) La curva de síntesis se aproxima más a la onda
cuadrada cuando se suman las frecuencias impares hasta 9f.
c)
duce un armónico (el primero), mientras que la flauta y el clarinete producen el primer
armónico y muchos superiores.
Note la variación en intensidad relativa de los diferentes armónicos para la flauta y el
clarinete. En general, cualquier sonido musical consiste de una frecuencia fundamental
f más otras frecuencias que son múltiplos enteros de f y todos tienen diferentes intensidades.
Se explicó el análisis de un patrón de onda con el uso del teorema de Fourier. El análisis
implica la determinación de los coeficientes de los armónicos en la ecuación 18.13
a partir de un conocimiento del patrón de onda. El proceso inverso, llamado síntesis de
Fourier, también se puede realizar. En este proceso, los diversos armónicos se suman para
formar un patrón de onda resultante. Como ejemplo de la síntesis de Fourier, considere
la construcción de una onda cuadrada, como se muestra en la figura 18.20. La simetría
de la onda cuadrada sólo resulta en múltiplos impares de la frecuencia fundamental que
se combina en su síntesis. En la figura 18.20a, la curva anaranjada muestra la combinación
de f y 3f. En la figura 18.20b, se sumó 5f a la combinación y se obtuvo la curva verde.
Note cómo se aproxima la forma general de la onda cuadrada, aun cuando las porciones
superior e inferior no son planas como debieran.
La figura 18.20c muestra el resultado de sumar frecuencias impares hasta 9f. Esta
aproximación (curva púrpura) a la onda cuadrada es mejor que las aproximaciones en
las figuras 18.20a y 18.20b. Para aproximar la onda cuadrada tan cerca como sea posible,
se deben sumar todos los múltiplos impares de la frecuencia fundamental, hasta la frecuencia
infinita.
Con el uso de tecnología moderna, los sonidos musicales se pueden generar electrónicamente
al mezclar diferentes amplitudes de cualquier número de armónicos. Estos
sintetizadores musicales electrónicos ampliamente usados son capaces de producir una
variedad infinita de tonos musicales.