SERWAY - JEWETT

Sección 14.5 Dinámica de fluidos 401
EJEMPLO 14.7
Regar un jardín
Un jardinero usa una manguera de 2.50 cm de diámetro para llenar una cubeta de 30.0 L. El jardinero nota que tarda
1.00 min para llenar la cubeta. Luego acopla una boquilla con una abertura de 0.500 cm 2 de área de sección transversal.
La boquilla se sostiene de tal modo que el agua se proyecta horizontalmente desde un punto a 1.00 m sobre el suelo. ¿Sobre
qué distancia horizontal se puede proyectar el agua?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine cualquier experiencia pasada que haya tenido al proyectar agua desde una manguera o tubería.
Mientras más rápido viaje el agua que sale de la manguera, más lejos llegará.
Categorizar Una vez que el agua sale de la manguera, está en caída libre. Debido a eso, un elemento determinado del agua
se clasifica como un proyectil. El elemento se modela como una partícula bajo aceleración constante (debido a la gravedad)
en la dirección vertical y una partícula bajo velocidad constante en la dirección horizontal. La distancia horizontal sobre la
que se proyecta el elemento depende de la rapidez con la que se proyecta. Este ejemplo involucra un cambio en el área de
la tubería, así que también se clasifica para usar la ecuación de continuidad para fluidos.
Analizar
Primero encuentre la rapidez del agua en la manguera a partir de la información de llenado de la cubeta.
Encuentre el área de sección transversal de la manguera: A pr 2 p d 2
4
12.50 cm22
p c d 4.91 cm 2
4
Evalúe la relación de flujo volumétrico en cm 3 s: Av 30.0 L>min
30.0 10 3 cm 3
60.0 s
500 cm 3 >s
Resuelva para la rapidez del agua en la manguera: v 1
500 cm 3 >s
A
500 cm 3 >s
4.91 cm 2 102 cm>s 1.02 m>s
Esta rapidez se etiqueta v 1 porque se identifica el punto 1 dentro de la manguera. El punto 2 se identifica en el aire justo
afuera de la boquilla. Debe encontrar la rapidez v 2 v xi con la que el agua sale de la boquilla. El subíndice i anticipa que
será la componente de velocidad inicial del agua que se proyecta desde la manguera, y el subíndice x indica que el vector
velocidad inicial del agua proyectada es horizontal.
Resuelva la ecuación de continuidad para fluidos para v 2 : v 2 v xi
A 1
A 2
v 1
Sustituya valores numéricos: v xi
4.91 cm 2
2
11.02 m>s2 10.0 m>s
0.500 cm
Ahora considere el movimiento de proyectil. En la dirección vertical, un elemento del agua parte del reposo y cae una
distancia vertical de 1.00 m.
Escriba la ecuación 2.16 para la posición vertical de un elemento
de agua, modelada como partícula bajo aceleración
constante:
y f y i v yi t
1
2gt 2
Sustituya valores numéricos: 1.00 m 0 0
1
2 19.80 m>s 2 2t 2
Resuelva para el tiempo cuando el elemento de agua aterriza
en el suelo:
t
2 11.00 m2
9.80 m>s 2 0.452 s
Use la ecuación 2.7 para encontrar la posición horizontal
del elemento en este tiempo, modelado como una partícula
bajo velocidad constante:
x f x i v xi t 0 110.0 m>s2 10.452 s2 4.52 m