SERWAY - JEWETT

458 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
Se puede usar esta expresión para describir el movimiento de cualquier elemento de la
cuerda. Un elemento en el punto P (o cualquier otro elemento de la cuerda) se mueve
sólo verticalmente, y de este modo su coordenada x permanece constante. Por lo tanto, la
rapidez transversal v y (no confundir con la rapidez de onda v) y la aceleración transversal
a y de los elementos de la cuerda son
v y
dy
dt d x
constante
0y
0t
vA cos 1kx vt2 (16.14)
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 16.2
Dos tipos de rapidezvelocidad
No confunda v, la rapidez de
la onda mientras se propaga a
lo largo de la cuerda, con v y ,
la velocidad transversal de un
punto en la cuerda. La rapidez
v es constante para un medio
uniforme, mientras que v y varía
sinusoidalmente.
a y
dv y
dt d x
constante
0v y
0t
v 2 A sen 1kx
vt2
(16.15)
Estas expresiones incorporan derivadas parciales (véase la sección 7.8) porque y depende
tanto de x como de t. En la operación yt, por ejemplo, se toma una derivada respecto
de t mientras se mantiene x constante. Los valores máximos de la rapidez transversal y la
aceleración transversal son simplemente los valores absolutos de los coeficientes de las
funciones coseno y seno:
v y, máx vA (16.16)
a y, máx
v 2 A
(16.17)
La rapidez transversal y la aceleración transversal de los elementos de la cuerda no llegan
simultáneamente a sus valores máximos. La rapidez transversal llega a su valor máximo
(A) cuando y 0, mientras que la magnitud de la aceleración transversal llega a su valor
máximo ( 2 A) cuando y A. Por último, las ecuaciones 16.16 y 16.17 son idénticas en
forma matemática a las correspondientes ecuaciones para movimiento armónico simple,
ecuaciones 15.17 y 15.18.
Pregunta rápida 16.3 La amplitud de una onda se duplica, sin que se hagan otros cambios
a la onda. Como resultado de esta duplicación, ¿cuál de los siguientes enunciados es
correcto? a) La rapidez de la onda cambia. b) La frecuencia de la onda cambia. c) La
máxima rapidez transversal de un elemento del medio cambia. d) Los enunciados del
inciso a) al c) son todos verdaderos. e) Ninguno de los enunciados del inciso a) al c) es
verdadero.
16.3 La rapidez de ondas en cuerdas
En esta sección se determina la rapidez de un pulso transversal que viaja en una cuerda
tensa. Primero se predicen conceptualmente los parámetros que determinan la rapidez.
Si una cuerda bajo tensión se jala hacia los lados y luego se libera, la fuerza de tensión es
responsable por acelerar un elemento particular de la cuerda de regreso hacia su posición
de equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración del elemento
aumenta con tensión creciente. Si el elemento regresa al equilibrio más rápidamente
debido a esta aceleración aumentada, intuitivamente se argumentaría que la rapidez de
la onda es mayor. En consecuencia, se espera que la rapidez de la onda aumente con
tensión creciente.
Del mismo modo, ya que es más difícil acelerar un elemento pesado de la cuerda que
un elemento ligero, la rapidez de la onda debe disminuir a medida que aumente la masa
por unidad de longitud de la cuerda. Si la tensión en la cuerda es T y su masa por unidad
de longitud es (letra griega mu), la rapidez de onda, como se demostrará, es
Rapidez de una onda
sobre una cuerda estirada
v
T
m
(16.18)
Se usará un análisis mecánico para deducir la ecuación 16.18. Considere un pulso móvil
en una cuerda tensa hacia la derecha, con una rapidez uniforme v medida en relación con