SERWAY - JEWETT

506 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
(dada por el factor 2A sen kx, el coeficiente de la función coseno) depende de la ubicación
x del elemento en el medio.
La amplitud del movimiento armónico simple de un elemento del medio tiene un valor
mínimo de cero cuando x satisface la condición sen kx 0, es decir, cuando
kx
0, p, 2p, 3p, p
Posiciones de nodos
Posiciones de antinodos
Ya que k 2/, estos valores para kx producen
x 0, l 2 , l, 3l 2 , p nl
n 0, 1, 2, 3, p (18.2)
2
Estos puntos de amplitud cero se llaman nodos.
El elemento del medio con el mayor desplazamiento posible desde el equilibrio tiene
una amplitud de 2A, que se define como la amplitud de la onda estacionaria. Las posiciones
en el medio donde se presenta este desplazamiento máximo se llaman antinodos. Los
antinodos se ubican en posiciones que satisfacen la condición sen kx 1 de la coordenada
x, es decir, cuando
p
kx
2 , 3p 2 , 5p 2 , p
Por lo tanto, las posiciones de los antinodos se dan por
l
x
4 , 3l 4 , 5l 4 , p nl
n 1, 3, 5, p (18.3)
4
En la figura 18.7 se etiquetan dos nodos y dos antinodos en la onda estacionaria. La
curva azul claro etiquetada 2A sen kx en la figura 18.7 representa una longitud de onda
de las ondas progresivas que se combinan para formar la onda estacionaria. La figura 18.7
y las ecuaciones 18.2 y 18.3 proporcionan las siguientes características de las ubicaciones
de nodos y antinodos:
La distancia entre antinodos adyacentes es igual a /2.
La distancia entre nodos adyacentes es igual a /2.
La distancia entre un nodo y un antinodo adyacente es /4.
En la figura 18.8 aparecen los patrones de onda de los elementos del medio producidos
en diferentes momentos por dos ondas viajeras transversales que se mueven en direcciones
opuestas. Las curvas azul y verde son los patrones de onda para las ondas progresivas in-
y 1
y 1
y 2
y 2
A
A
y
N N N N N
y
y 1
A A
y 2
A
A
y
N N N N N
A
A
a) t = 0
b) t = T/4
c) t = T/2
Figura 18.8 Patrones de onda estacionaria producidos en diferentes momentos por dos ondas de igual
amplitud que viajan en direcciones opuestas. Para la onda resultante y, los nodos (N) son puntos de
desplazamiento cero y los antinodos (A) son puntos de desplazamiento máximo.