SERWAY - JEWETT

Problemas 609
donde n 0 es la densidad de número a nivel del mar (y 0).
Este resultado se llama ley de atmósferas. b) Por lo general los
aviones comerciales cruzan a una altitud de 11.0 km. Encuentre
la relación de la densidad atmosférica en relación con la
densidad al nivel del mar.
38. Si no puede caminar al espacio exterior, ¿al menos puede caminar a la
mitad del camino? Use la ley de atmósferas del problema 37. La
altura promedio de una molécula en la atmósfera de la Tierra
se conoce por
y
0
0
yn V 1y2 dy
n V 1y2 dy
0
0
ye m 0gy>k B T dy
e m 0gy>k B T dy
a) Pruebe que esta altura promedio es igual a k B T/m 0 g.
b) Evalúe la altura promedio, si supone que la temperatura es
de 10°C y la masa molecular es 28.9 u, uniformes en todas las
partes de la atmósfera.
39. La función E int 3.50nRT describe la energía interna de cierto
gas ideal. Una muestra de gas de 2.00 moles siempre comienza
a 100 kPa de presión y 300 K de temperatura. Para cada uno de
los siguientes procesos determine la presión, volumen y temperatura
finales; el cambio en energía interna del gas; la energía
agregada al gas por calor; y el trabajo consumido en el gas.
a) El gas se calienta a presión constante a 400 K. b) El gas se
calienta a volumen constante a 400 K. c) El gas se comprime a
temperatura constante a 120 kPa. d) El gas se comprime adiabáticamente
a 120 kPa.
40. Las dimensiones de un salón de clase son 4.20 m 3.00 m
2.50 m. a) Encuentre el número de moléculas de aire en él
a presión atmosférica y 20.0°C. b) Halle la masa de este aire,
si supone que el aire consiste en moléculas diatómicas con
masa molar de 28.9 g/mol. c) Encuentre la energía cinética
promedio de una molécula. d) Halle la rapidez media cuadrática
molecular. e) Con la suposición de que el calor específico
molar es una constante independiente de la temperatura,
E int 5nRT/2. Encuentre la energía interna en el aire. f) ¿Qué
pasaría si? Halle la energía interna del aire en la habitación a
25.0°C. Explique de qué modo es comparable con el resultado
a 20.0°C y cómo sucede de esa forma.
41. En una muestra de un metal sólido, cada átomo tiene libertad
de vibrar en torno a alguna posición de equilibrio. La
energía del átomo consiste de energía cinética para movimiento
en las direcciones x, y y z, más energía potencial elástica
asociada con las fuerzas de la ley de Hooke ejercidas por los
átomos vecinos sobre él en las direcciones x, y y z. De acuerdo
con el teorema de equipartición de la energía, suponga que
la energía promedio de cada átomo es 1 2k B T para cada grado
de libertad. a) Pruebe que el calor específico molar del sólido
es 3R. La ley Dulong–Petit establece que este resultado describe
sólidos puros a temperaturas suficientemente elevadas. (Puede
ignorar la diferencia entre el calor específico a presión constante
y el calor específico a volumen constante.) b) Evalúe el
calor específico c del hierro. Explique cómo se compara con
el valor que se menciona en la tabla 20.1. c) Repita la evaluación
y comparación para el oro.
42. Veinte partículas, cada una con masa m 0 y confinada a un volumen
V, tiene diferentes magnitudes de velocidad: dos tienen
v, tres tienen 2v, cinco tienen 3v, cuatro tienen 4v, tres tienen
5v, dos tienen 6v y una tiene 7v. Encuentre a) la rapidez promedio,
b) la rapidez rms, c) la rapidez más probable, d) la
presión que ejercen sobre las paredes del recipiente y e)
la energía cinética promedio por cada partícula.
43. Un cilindro que contiene n moles de un gas ideal se somete
a un proceso adiabático. a) Si comienza con la expresión W
f P dV y aplica la condición PV constante, demuestre que
el trabajo consumido en el gas es
W
1
a
g 1 b 1P fV f P i V i 2
b) Si comienza con la primera ley de la termodinámica en
forma diferencial, demuestre que el trabajo consumido en el
gas es igual a nC V (T f T i ). Explique si estos dos resultados son
consistentes uno con otro.
44. A medida que una muestra de 1.00 mol de un gas ideal monoatómico
se expande adiabáticamente, el trabajo consumido en
él es 2 500 J. La temperatura y presión iniciales del gas son
500 K y 3.60 atm. Calcule a) la temperatura final y b) la presión
final. Puede usar el resultado del problema 43.
45. Un cilindro se cierra en ambos extremos y tiene paredes aislantes.
Se divide en dos compartimientos mediante un separador
adiabático que es perpendicular al eje del cilindro. Cada compartimiento
contiene 1.00 mol de oxígeno que se comporta
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como un gas ideal con g 5
. Al inicio los dos compartimientos
tienen iguales volúmenes y sus temperaturas son 550 K
y 250 K. A continuación se le permite al separador moverse
lentamente hasta que las presiones sobre sus dos lados son
iguales. Encuentre las temperaturas finales en los dos compartimientos.
Puede usar el resultado del problema 43.
46. Un rifle de aire dispara un balín de plomo al permitir la expansión
de aire a alta presión, lo que impulsa al balín por el cañón
del rifle. Ya que este proceso sucede muy rápidamente, no se
presenta conducción térmica apreciable y la expansión en esencia
es adiabática. Suponga que el rifle comienza con 12.0 cm 3
de aire comprimido, que se comporta como un gas ideal con
1.40. La expansión del aire empuja un balín de 1.10 g
como un pistón con área de sección transversal de 0.030 0 cm 2
a lo largo del cañón del arma, de 50.0 cm de largo. El balín sale
con una rapidez de boquilla de 120 m/s. Use el resultado del
problema 43 para encontrar la presión inicial requerida.
47. Problema de repaso. El oxígeno a presiones mucho mayores
que 1 atm es tóxico para las células pulmonares. Suponga que
un buzo de profundidad respira una mezcla de oxígeno (O 2 )
y helio (He). En peso, ¿qué relación de helio a oxígeno debe
usar si el buzo está a una profundidad oceánica de 50.0 m?
48. Un recipiente contiene 1.00 10 4 moléculas de oxígeno a 500
K. a) Elabore una gráfica precisa de la función de distribución
de rapidez de Maxwell en función de la rapidez con puntos
a intervalo de rapidez de 100 m/s. b) Determine la rapidez
más probable a partir de esta gráfica. c) Calcule las rapideces
promedio y rms para las moléculas y etiquete estos puntos
sobre su gráfica. d) A partir de la gráfica, estime la fracción de
moléculas con magnitudes de velocidad en el intervalo de 300
m/s a 600 m/s.
49. La compresibilidad de una sustancia se define como el cambio
fraccionario en volumen de dicha sustancia para un cambio
conocido en presión:
k
1 dV
V dP
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo