SERWAY - JEWETT

Sección 16.3 La rapidez de ondas en cuerdas 459
un marco de referencia estacionario. En lugar de permanecer en este marco de referencia,
es más conveniente elegir un marco de referencia inercial diferente que se mueva junto
con el pulso con la misma rapidez que el pulso, de modo que el pulso está en reposo dentro
del marco. Este cambio de marco de referencia se permite porque las leyes de Newton
son válidas en un marco estable o en uno que se mueva con velocidad constante. En el
nuevo marco de referencia, todos los elementos de la cuerda se mueven hacia la izquierda,
un elemento determinado inicialmente a la derecha del pulso se mueve hacia la izquierda,
se eleva y sigue la forma del pulso, y luego continúa moviéndose hacia la izquierda. La
figura 16.11a muestra tal elemento en el instante en que se ubica en lo alto del pulso.
El pequeño elemento de la cuerda de longitud s que se muestra en la figura 16.11a,
y se amplifica en la figura 16.11b, forma un arco aproximado de un círculo de radio
R. En el marco de referencia móvil (que se mueve hacia la derecha con una rapidez v
junto con el pulso), el elemento sombreado se mueve hacia la izquierda con una rapidez
v. Este elemento tiene una aceleración centrípeta igual a v 2 R, que la proporcionan los
elementos de la fuerza T S cuya magnitud es la tensión en la cuerda. La fuerza T S actúa a
ambos lados del elemento y es tangente al arco, como se muestra en la figura 16.11b. Las
componentes horizontales de T S
se cancelan y cada componente vertical T sen actúa
radialmente hacia el centro del arco. Por eso, la fuerza radial total sobre el elemento es
2T sen . Ya que el elemento es pequeño, es pequeño, y por lo tanto se puede usar la
aproximación de ángulo pequeño sen . De este modo, la fuerza radial total es
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 16.3
Múltiples Ts
No confunda la T en la
ecuación 16.18 para la tensión
con el símbolo T que se usa en
este capítulo para el periodo
de una onda. El contexto de
la ecuación debe ayudarle a
identificar a cuál cantidad se
hace referencia. ¡Simplemente
no hay suficientes letras en el
abecedario para asignar una
letra única a cada variable!
F r 2T sen u 2Tu
El elemento tiene una masa m s. Ya que el elemento forma parte de un círculo y
subtiende a un ángulo 2 en el centro, s R(2) y
s
m m¢s 2mRu
R
Al aplicar a este elemento la segunda ley de Newton en la dirección radial se obtiene
O
F r
ma
mv 2
R
a)
2Tu
2mRuv 2
R
Esta expresión para v es la ecuación 16.18.
Advierta que esta deducción es de acuerdo con la suposición de que la altura del pulso
es pequeña en relación con la longitud de la cuerda. Al usar esta suposición, se tiene posibilidad
de usar la aproximación sen . Además, el modelo supone que la tensión T no
es afectada por la presencia del pulso; en consecuencia, T es la misma en todos los puntos
en la cuerda. Por último, esta prueba no supone alguna forma particular para el pulso. Por
lo tanto, un pulso de cualquier forma viaja a lo largo de la cuerda con rapidez v T> m sin
cambio alguno en la forma del pulso.
S
v
T
m
T
v
R
O
b)
s
T
Pregunta rápida 16.4 Suponga que con la mano crea un pulso al mover una vez el extremo
libre de una cuerda tensa hacia arriba y hacia abajo, comience en t 0. La cuerda
se une en su otro extremo a una pared distante. El pulso alcanza la pared en el tiempo t.
¿Cuál de las siguientes acciones, tomada por sí misma, disminuye el intervalo de tiempo
requerido para que el pulso llegue a la pared? Puede ser correcta más de una opción.
a) Mover la mano más rápidamente, pero sólo hacia arriba y hacia abajo una vez en
la misma cantidad, b) mover la mano más lentamente, pero sólo hacia arriba y hacia abajo
por la misma cantidad, c) mover la mano una mayor distancia hacia arriba y hacia abajo
en la misma cantidad de tiempo, d) mover la mano una menor distancia hacia arriba
y hacia abajo en la misma cantidad de tiempo, e) usar una cuerda más pesada de la
misma longitud y bajo la misma tensión, f) usar una cuerda más ligera de la misma longitud
y bajo la misma tensión, g) usar una cuerda de la misma densidad de masa lineal
pero bajo tensión decreciente, h) usar una cuerda de la misma densidad de masa lineal
pero bajo tensión creciente.
Figura 16.11 a) Para obtener
la rapidez v de una onda en una
cuerda estirada, es conveniente
describir el movimiento de un
pequeño elemento de la cuerda
en un marco de referencia en
movimiento. b) En el marco de
referencia en movimiento, el
pequeño elemento de longitud
s se mueve hacia la izquierda
con rapidez v. La fuerza neta en
el elemento está en la dirección
radial porque se cancelan las
componentes horizontales de la
fuerza de tensión.