SERWAY - JEWETT

Sección 12.3 Ejemplos de objetos rígidos en equilibrio estático 343
EJEMPLO 12.2
De pie sobre una viga horizontal
Una viga horizontal uniforme con una longitud de
8.00 m y un peso de 200 N se une a un pared mediante
una junta articulada. Su extremo lejano está
sostenido mediante un cable que forma un ángulo
de 53.0° con la viga (figura 12.9a). Una persona de
600 N está de pie a 2.00 m de la pared. Encuentre la
tensión en el cable así como la magnitud y dirección
de la fuerza que ejerce la pared en la viga.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que la persona de la figura
12.9a se mueve hacia afuera sobre la viga.
Parece razonable que mientras más avance hacia
afuera, mayor será el momento de torsión que aplique
sobre el eje y la tensión en el cable debe ser
mayor para equilibrar este momento de torsión.
Categorizar Ya que el sistema está en reposo, la viga
se clasifica como un objeto rígido en equilibrio.
R
53.0
8.00 m
a)
200 N
600 N
b)
T
53.0
R sen
R cos
2.00 m
600 N
4.00 m
c)
200 N
T sen 53.0
T cos 53.0
Figura 12.9 (Ejemplo 12.2)
a) Una viga uniforme sostenida
por un cable. Una persona
camina hacia afuera sobre la viga.
b) Diagrama de cuerpo libre para
la viga. c) Diagrama de cuerpo
libre para la viga que muestra las
componentes de R S y T S .
Analizar Identifique todas las fuerzas externas que actúan sobre la viga: la fuerza gravitacional de 200 N, la fuerza T S que
ejerce el cable, la fuerza R S
que ejerce la pared en el eje y la fuerza de 600 N que ejerce la persona sobre la viga. Dichas
fuerzas se indican en el diagrama de cuerpo libre para la viga que se muestra en la figura 12.9b. Cuando se asignan direcciones
a las fuerzas, a veces es útil imaginar qué sucedería si súbitamente se retira una fuerza. Por ejemplo, si de pronto
desapareciera la pared, el extremo izquierdo de la viga se movería a la izquierda mientras comienza a caer. Este escenario
dice que la pared no sólo sostiene la viga hacia arriba sino también presiona hacia afuera sobre ella. Por lo tanto, el vector
R S se dibuja como se muestra en la figura 12.9b. La figura 12.9c muestra las componentes horizontal y vertical de T S y R S .
Sustituya expresiones para las fuerzas sobre la viga
en la ecuación 12.1:
1)
F x R cos u T cos 53.0° 0
2) F y R sen u T sen 53.0° 600 N 200 N 0
donde se eligió hacia la derecha y hacia arriba como las direcciones positivas. Puesto que R, T y son todas incógnitas, no
se puede obtener una solución sólo a partir de estas expresiones. (Para resolver las incógnitas, el número de ecuaciones
simultáneas debe ser igual al número de incógnitas.)
Ahora invoque la condición de equilibrio rotacional. Un eje conveniente a elegir para la ecuación de momento de torsión
es el que pasa a través de la junta articulada. La característica que hace a este eje tan conveniente es que tanto la fuerza R S como
la componente horizontal de T S tienen un brazo de momento cero; en consecuencia, dichas fuerzas no producen momento
de torsión en torno a este eje. Los brazos de momento de las fuerzas de 600 N, 200 N y T sen 53.0° en torno a este eje son
2.00 m, 4.00 m y 8.00 m, respectivamente.
Sustituya expresiones para los momentos
de torsión sobre la viga en
la ecuación 12.2:
Resuelva para T:
3) t 1T sen 53.0°2 18.00 m2 1600 N2 12.00 m2 1200 N2 14.00 m2 0
T 313 N
Sustituya este valor en las ecuaciones 1) y 2):
R cos u 1313 N2 cos 53.0° 0
R sen u 1313 N2 sen 53.0° 600 N 200 N 0
Resuelva para R cos y R sen : 4)
R cos u 1313 N2 cos 53.0° 188 N
5) R sen u 600 N 200 N 1313 N2 sen 53.0° 550 N
Divida la ecuación 5) entre la ecuación 4):
R sen u
R cos u
tan u
550 N
188 N 2.93