SERWAY - JEWETT

514 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Si un tubo está cerrado en un extremo y abierto en el otro, el extremo cerrado es un
nodo de desplazamiento (véase la figura 18.13b). En este caso, la onda estacionaria para
el modo fundamental se extiende desde un antinodo hasta el nodo adyacente, que es
un cuarto de una longitud de onda. Por tanto, la longitud de onda para el primer modo
normal es 4L, y la frecuencia fundamental es f 1 v/4L. Como muestra la figura 18.13b,
las ondas de frecuencia más alta que satisfacen las condiciones son aquellas que tienen un
nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto; en consecuencia, los
armónicos superiores tienen frecuencias 3f 1 , 5f 1 , . . .
En un tubo cerrado en un extremo, las frecuencias de oscilación naturales forman
una serie armónica que incluye sólo múltiplos enteros impares de la frecuencia
fundamental.
Frecuencias naturales
de un tubo cerrado en
un extremo y abierto
en el otro
Este resultado se expresa matemáticamente como
f n n v n 1, 3, 5, p (18.9)
4L
Es interesante investigar qué sucede con las frecuencias de los instrumentos en función
de columnas de aire y cuerdas durante un concierto mientras sube la temperatura. Por
ejemplo, el sonido emitido por una flauta se vuelve más agudo (eleva su frecuencia) ya que
ésta se calienta porque la rapidez del sonido aumenta en el aire cada vez más caliente en
su interior (considere la ecuación 18.8). El sonido producido por un violín se vuelve plano
(disminuye en frecuencia) a medida que las cuerdas se expanden térmicamente porque
la expansión hace que su tensión disminuya (véase la ecuación 18.6).
Los instrumentos musicales en función de columnas de aire por lo general se excitan
mediante resonancia. La columna de aire recibe una onda sonora que es rica en muchas
frecuencias. En tal caso la columna de aire responde con una oscilación de mayor amplitud
a las frecuencias que coinciden con las frecuencias cuantizadas en su conjunto de
armónicos. En muchos instrumentos de viento hechos con madera, el rico sonido inicial
lo proporciona una lengüeta que vibra. En los instrumentos metálicos, dicha excitación
la proporciona el sonido proveniente de la vibración de los labios del intérprete. En una
flauta, la excitación inicial proviene de soplar sobre un borde en la boca del instrumento,
en forma similar a soplar a través de la abertura de una botella con un cuello estrecho. El
sonido del aire que corre a través del borde tiene muchas frecuencias, incluida una que
pone en resonancia la cavidad de aire en la botella.
Pregunta rápida 18.4 Un tubo abierto en ambos extremos resuena a una frecuencia
fundamental f abierto . Cuando un extremo se cubre y de nuevo se hace resonar el tubo,
la frecuencia fundamental es f cerrado . ¿Cuál de las siguientes expresiones describe cómo
se comparan estas dos frecuencias resonantes? a) f cerrado f abierto , b) f cerrado 1 2 f abierto ,
c) f cerrado 2f abierto , d) f cerrado 3 2 f abierto .
Pregunta rápida 18.5 El Parque Balboa en San Diego tiene un órgano abierto. Cuando
la temperatura del aire aumenta, la frecuencia fundamental de uno de los tubos del órgano
a) permanece igual, b) baja, c) sube, o d) es imposible de determinar.
EJEMPLO 18.5
Viento en una alcantarilla
Una sección de alcantarillas de drenaje de 1.23 m de largo hace un ruido de aullido cuando el viento sopla a través de sus
extremos abiertos.
A) Determine las frecuencias de los primeros tres armónicos de la alcantarilla si tiene forma cilíndrica y está abierto en
ambos extremos. Considere v 343 m/s como la rapidez del sonido en el aire.
SOLUCIÓN
Conceptualizar El sonido del viento que sopla a través del extremo del tubo contiene muchas frecuencias y la alcantarilla
responde al sonido mediante vibración a las frecuencias naturales de la columna de aire.