SERWAY - JEWETT

278 Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
¿Qué pasaría si?
¿Y si la masa M es mucho mayor que m? ¿Cómo se comparan las respuestas a los incisos A) y B)?
Respuesta Si M m, en tal caso m se puede despreciar y el momento de inercia y la energía cinética rotacional en el
inciso B) se vuelven
I z 2Ma 2 y K R Ma 2 v 2
que son lo mismo que las respuestas en el inciso A). Si las masas m de las dos esferas anaranjadas en la figura 10.8 son despreciables,
dichas esferas se pueden retirar de la figura y las rotaciones en torno a los ejes y y z son equivalentes.
10.5 Cálculo de momentos de inercia
El momento de inercia de un objeto extendido se evalúa al considerar el objeto dividido en
muchos elementos pequeños, cada uno de los cuales tiene masa m i . Se usa la definición
I r 2 i ¢m i y se toma el límite de esta suma a medida que m i 0. En este límite, la
i
suma se convierte en una integral sobre el volumen del objeto:
Momento de inercia
de un objeto rígido
I
lím
¢m i
S 0 i
r i 2 ¢m i r 2 dm (10.17)
Por lo común es más fácil calcular momentos de inercia en términos del volumen de
los elementos en lugar de su masa, y es fácil hacer dicho cambio al usar la ecuación 1.1,
TABLA 10.2
Momentos de inercia de objetos rígidos homogéneos con diferentes geometrías
Aro o cascarón
cilíndrico delgado
I CM MR 2
R
Cilindro hueco
I CM 1 2 M(R 1 2 R 2 2 )
R 1
R 2
Cilindro sólido
o disco
I CM 1 2 MR2
R
Placa rectangular
I CM 1
12 M(a 2 b 2 )
b
a
Barra larga delgada
con eje de rotación
a través del centro
I CM 1
12 ML2 L R
Barra larga
delgada con eje de
rotación a través
de un extremo
I 1 3 ML2
L
Esfera sólida
I CM 2 5 MR 2
Cascarón esférico
delgado
I CM 2 3 MR 2
R