SERWAY - JEWETT

394 Capítulo 14 Mecánica de fluidos
ejerce sobre el tímpano a partir de la profundidad dada en el problema; por lo tanto, después de estimar el área superficial
del tímpano, puede determinar la fuerza neta que el agua ejerce sobre él.
Categorizar
Este ejemplo es un problema de sustitución.
El aire dentro del oído medio por lo general está a presión atmosférica P 0 . Debido a eso, para encontrar la fuerza neta sobre
el tímpano, debe considerar la diferencia entre la presión total en el fondo de la alberca y la presión atmosférica. Estime el
área superficial del tímpano como aproximadamente 1 cm 2 1 10 4 m 2 .
Use la ecuación 14.4 para encontrar esta
diferencia de presión:
P fondo P 0 rgh
11.00 10 3 kg>m 3 219.80 m>s 2 215.0 m2 4.9 10 4 Pa
Use la ecuación 14.1 para encontrar la
fuerza neta sobre el oído:
F 1P fondo P 0 2A 14.9 10 4 Pa2 11 10 4 m 2 2 5 N
Ya que una fuerza de esta magnitud sobre el tímpano es extremadamente incómoda, los nadadores con frecuencia “estiran
de repente los oídos” mientras están bajo el agua, una acción que empuja el aire desde los pulmones hacia el oído medio.
Usar esta técnica iguala la presión en los dos lados del tímpano y alivia la incomodidad.
EJEMPLO 14.4
La fuerza sobre un dique
El agua llena una altura H detrás de un dique de ancho w (figura 14.5). Determine
la fuerza resultante que el agua ejerce sobre el dique.
h
SOLUCIÓN
Conceptualizar Ya que la presión varía con la profundidad, no se puede
calcular la fuerza simplemente al multiplicar el área por la presión.
Categorizar Debido a la variación de la presión con la profundidad, se debe integrar
para resolver este ejemplo, así que se le clasifica como un problema de
análisis.
Analizar Imagine un eje vertical y, con y 0 en el fondo del dique. Divida la cara
del dique en estrechas tiras horizontales a una distancia y sobre el fondo, tal como
la tira roja de la figura 14.5. La presión sobre cada una de tales tiras se debe sólo al
agua; la presión atmosférica actúa sobre ambos lados del dique.
H
dy
w
y
O
Figura 14.5 (Ejemplo 14.4) El agua
ejerce una fuerza sobre un dique.
Use la ecuación 14.4 para calcular la presión debida al agua
a la profundidad h:
P rgh rg 1H y2
Use la ecuación 14.2 para encontrar la fuerza que se ejerce
sobre la tira sombreada de área dA w dy:
Integre para encontrar la fuerza total sobre el dique: F P dA
dF P dA rg 1H y2w dy
0
H
rg 1H y2w dy
1
2rgwH 2
Finalizar Note que el grosor del dique que se muestra en la figura 14.5 aumenta con la profundidad. Este diseño explica
la mayor presión que el agua ejerce sobre el dique a mayor profundidad.
¿Qué pasaría si?
¿Y si se le pide encontrar esta fuerza sin usar cálculo? ¿Cómo podría determinar este valor?
Respuesta Por la ecuación 14.4 sabe que la presión varía linealmente con la profundidad. Debido a eso, la presión promedio
debida al agua sobre la cara del dique es el promedio de la presión en la parte superior y la presión en el fondo:
P prom
2
P superior P fondo
0 rgH
2
1
2rgH