SERWAY - JEWETT

602 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
N v
v mp
v prom
Como se indica en la figura 21.10, la rapidez promedio es en cierto modo menor que
la rapidez rms. La rapidez más probable v mp es la rapidez a la que llega a un máximo la curva
de distribución. Con la ecuación 21.24, se encuentra que
v rms
v rms v 2 3k B T
m 0
1.73
k B T
m 0
(21.25)
dv
N v
Figura 21.10 Distribución de
rapidez de moléculas de gas a
cierta temperatura. El número de
moléculas que tienen magnitudes
de velocidad en el intervalo de
v a v + dv es igual al área del
rectángulo coloreado, N v dv. La
función N v tiende a cero a medida
que v tiende a infinito.
v
v prom
v mp
8k B T
pm 0
1.60
2k B T
m 0
1.41
k B T
m 0
(21.26)
k B T
m 0
(21.27)
La ecuación 21.25 apareció anteriormente como ecuación 21.7. Los detalles de las deducciones
de estas ecuaciones a partir de la ecuación 21.24 se dejan al estudiante (consulte
los problemas 33 y 57). A partir de estas ecuaciones, se ve que
v rms v prom v mp
La figura 21.11 representa curvas de distribución de rapidez para nitrógeno, N 2 . Las
curvas se obtuvieron al aplicar la ecuación 21.24 para evaluar la función de distribución en
varias magnitudes de velocidad y en dos temperaturas. Note que el máximo en cada curva
se desplaza a la derecha a medida que T aumenta, lo que indica que la rapidez promedio
aumenta con el aumento de temperatura, como se esperaba. Ya que la rapidez posible más
baja es cero, y el límite clásico superior de la rapidez es infinito, las curvas son asimétricas.
(En el capítulo 39 se demostrará que el límite superior real es la rapidez de la luz.)
La ecuación 21.24 muestra que la distribución de magnitudes de velocidad moleculares
en un gas depende tanto de la masa como de la temperatura. A cierta temperatura,
la fracción de moléculas con magnitudes de velocidad que superan un valor fijo aumenta
a medida que la masa disminuye. Por lo tanto, las moléculas más ligeras, como H 2 y He,
escapan más fácilmente de la atmósfera de la Tierra que las moléculas más pesadas como
N 2 y O 2 . (Véase el análisis de rapidez de escape en el capítulo 13. Las moléculas de gas
escapan incluso más fácilmente de la superficie de la Luna que de la Tierra, porque la
rapidez de escape en la Luna es menor que en la Tierra.)
Las curvas de distribución de rapidez para moléculas en un líquido son similares a las
que se muestran en la figura 21.11. El fenómeno de la evaporación de un líquido se puede
entender a partir de esta distribución en magnitudes de velocidad, dado que algunas moléculas
en el líquido son más energéticas que otras. Algunas de las moléculas más rápidas en
el líquido penetran la superficie e incluso dejan el líquido a temperaturas muy por abajo
del punto de ebullición. Las moléculas que escapan del líquido por evaporación son las
N v [moléculas/(m/s)]
200
160
120
80
40
T 300 K
v mp v prom
v rms
Curvas calculadas para
N 10 5 moléculas de nitrógeno
T 900 K
0
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
v (m/s)
Figura 21.11 Función de distribución de rapidez para 10 5 moléculas de nitrógeno a 300 K y 900 K.
El área total bajo cualquier curva es igual al número total de moléculas, que en este caso es igual a 10 5 .
Note que v rms > v prom > v mp .