SERWAY - JEWETT

Sección 2.8 Ecuaciones cinemáticas deducidas del cálculo 41
v x
v x v xi constante
v xi
t
t i
t f v xi
t
Figura 2.16 Curva velocidad-tiempo para una partícula que se mueve con velocidad constante v xi .
El desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo t f – t i es igual al área del rectángulo
sombreado.
Ecuaciones cinemáticas
Ahora se aplican las ecuaciones que definen la aceleración y velocidad para deducir dos
de las ecuaciones cinemáticas, las ecuaciones 2.13 y 2.16.
La ecuación que define la aceleración (ec. 2.10),
a x
se puede escribir como dv x a x dt, o, en términos de una integral (o antiderivada),
como
dv x
dt
t
v xf v xi a x dt
Para el caso especial en el que la aceleración es constante, a x se puede remover de la
integral para dar
v xf v xi a x
0
t
0
dt a x 1t 02 a x t (2.20)
que es la ecuación 2.13.
Ahora considere la ecuación que define la velocidad (ec. 2.5):
dx
v x
dt
Esta ecuación se escribe como dx v x dt, o en forma integral como
t
x f x i v x dt
Puesto que v x v xf v xi a x t, esta expresión se convierte en
t
t
t
x f x i 1v xi a x t2dt v xi dt a x t dt v xi 1t 02 a x a t 2
2
0
x f x i v xi t
1
2a x t 2
0
que es la ecuación 2.16.
Además de lo que espera aprender acerca de conceptos físicos, una experiencia muy
valiosa que debe desarrollar de sus cursos de física es la habilidad para resolver problemas
complicados. La forma en que los físicos abordan situaciones complejas y las descomponen
en trozos manejables es extremadamente útil. La siguiente es una estrategia general
para resolver problemas que lo guían a través de las etapas. Para ayudarlo a recordar las
etapas de la estrategia, éstas son conceptualizar, categorizar, analizar y finalizar.
0
0
0 b