SERWAY - JEWETT

628 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
orden perfecto implica que no hay energía disponible para hacer trabajo. A este sombrío
panorama a veces se le conoce como la muerte térmica del Universo.
Pregunta rápida 22.6 Cierto o falso. El cambio en entropía en un proceso adiabático
debe ser cero porque Q 0.
Cambio en entropía en conducción térmica
Ahora considere un sistema que consiste en un depósito caliente y un depósito frío en
contacto térmico y aislados del resto del Universo. Durante un proceso la energía Q se
transfiere por calor del depósito caliente a temperatura T h al depósito frío a temperatura
T c . El proceso, como se describe, es irreversible, así que se debe encontrar un proceso
reversible equivalente. Ya que la temperatura de un depósito no cambia durante el proceso,
se puede sustituir el proceso real para cada depósito con un proceso isotérmico reversible
en el que la misma cantidad de energía se transfiera por calor. En consecuencia, para
un depósito, el cambio en entropía no depende si el proceso es reversible o irreversible.
Ya que el depósito frío absorbe energía Q , su entropía aumenta en Q/T c . Al mismo
tiempo, el depósito caliente pierde energía Q , así que su cambio en entropía es Q/T h .
Como T h T c , el aumento en entropía del depósito frío es mayor que la disminución
en entropía del depósito caliente. Por lo tanto, el cambio en entropía del sistema (y del
Universo) es mayor que cero:
¢S U
Q
T c
Q
T h
7 0
Suponga que un objeto frío transfiere espontáneamente energía a un objeto caliente,
en flagrante violación a la segunda ley. Esta transferencia de energía imposible se puede
describir en términos de desorden. Antes de la transferencia, cierto grado de orden se asocia
con las diferentes temperaturas de los objetos. Las moléculas del objeto caliente tienen
una mayor energía promedio que las moléculas del objeto frío. Si la energía se transfiere
espontáneamente del objeto frío al objeto caliente, el objeto frío se vuelve más frío durante
un intervalo de tiempo y el objeto caliente se vuelve más caliente. La diferencia en energía
molecular promedio se vuelve aún mayor, lo que representaría un aumento en orden para
el sistema y una violación de la segunda ley.
En comparación, el proceso que ocurre naturalmente es la transferencia de energía
del objeto caliente al objeto frío. En este proceso, la diferencia en energía molecular
promedio disminuye, lo que representa una distribución más aleatoria de energía y un
aumento en desorden.
Pared
aislante
Vacío
Membrana
Gas a T i
en volumen V i
Figura 22.14 Expansión libre
adiabática de un gas. Cuando
se rompe la membrana que
separa al gas de la región
evacuada, el gas se expande
libre e irreversiblemente. Como
resultado, ocupa un mayor
volumen final. El contenedor
está térmicamente aislado de sus
alrededores; por lo tanto, Q 0.
Cambio en entropía en una expansión libre
Considere de nuevo la expansión libre adiabática de un gas que ocupa un volumen inicial
V i (figura 22.14). En esta situación, se rompe una membrana que separa al gas de una
región evacuada y el gas se expande (irreversiblemente) a un volumen V f . ¿Cuáles son
los cambios en la entropía del gas y del Universo durante este proceso? El proceso ni es
reversible ni cuasiestático. Como se demuestra en la sección 20.6, las temperaturas inicial
y final del gas son las mismas.
Para aplicar la ecuación 22.9, no se puede tomar Q 0, el valor para el proceso irreversible,
sino que se debe encontrar Q r ; esto es: se debe encontrar una trayectoria reversible
equivalente que comparta los mismos estados inicial y final. Una elección simple es una
expansión isotérmica reversible en la que el gas empuja lentamente contra un pistón
mientras entra energía al gas, por calor, desde un depósito para mantener constante la
temperatura. Ya que T es constante en este proceso, la ecuación 22.9 produce
¢S
i
f
dQ r
T
Para un proceso isotérmico, la primera ley de la termodinámica especifica que f
i dQ r
es igual al negativo del trabajo realizado sobre el gas durante la expansión de V i a V f , que
1
T
i
f
dQ r