SERWAY - JEWETT

596 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
P i
P
i
Isotermas
P f
f
V i V f
Proceso adiabático
T i
T f
Figura 21.5 Diagrama PV para
una expansión adiabática de un
gas ideal. Note que T f < T i en este
proceso, así que la temperatura
del gas disminuye.
V
Imagine un proceso adiabático de un gas que incluye un cambio infinitesimal en volumen
dV acompañado de un cambio infinitesimal de temperatura dT. El trabajo consumido
en el gas es P dV. Ya que la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura,
el cambio en la energía interna en un proceso adiabático es el mismo que para un
proceso isovolumétrico entre las mismas temperaturas, dE int nC V dT (ecuación 21.12).
Por tanto, la primera ley de la termodinámica, E int Q W, con Q 0 se convierte en
dE int nC V dT P dV
Al tomar la diferencial total de la ecuación de estado de un gas ideal, PV nRT, da
P dV V dP nR dT
Al eliminar dT de estas dos ecuaciones, se encuentra que
P dV
V dP
Al sustituir R C P C V y dividir entre PV produce
R
C V
P dV
dV
V
dP
P
a C P
C V
C V
b dV V
11 g2 dV V
Correspondencia entre
P y V para un proceso
adiabático que involucra
un gas ideal
Al integrar esta expresión, se tiene
que es equivalente a
dP
P
g dV V
ln P + ln V = constante
0
PV g constante (21.18)
El diagrama PV para una expansión adiabática se muestra en la figura 21.5. Ya que
1, la curva PV es más pronunciada de lo que sería para una expansión isotérmica.
Por definición de un proceso adiabático, no se transfiere energía por calor hacia adentro
o hacia afuera del sistema. Por lo tanto, a partir de la primera ley, se ve que E int es negativo
(el trabajo se consume por el gas, así que su energía interna disminuye) y por eso T
también es negativo. En consecuencia, la temperatura del gas disminuye (T f T i ) durante
una expansión adiabática. 2 Por el contrario, la temperatura aumenta si el gas se comprime
adiabáticamente. Al aplicar la ecuación 21.18 a los estados inicial y final, se ve que
g g
P i V i P f V f (21.19)
Correspondencia entre
T y V para un proceso
adiabático de un gas ideal
Al aplicar la ley del gas ideal, la ecuación 21.19 se expresa como
g 1 g 1
T i V i T f V f
(21.20)
EJEMPLO 21.3
Un cilindro de motor diesel
Aire a 20.0°C en el cilindro de un motor diesel se comprime desde una presión inicial de 1.00 atm y volumen de 800.0 cm 3
hasta un volumen de 60.0 cm 3 . Suponga que el aire se comporta como un gas ideal con 1.40 y la compresión es adiabática.
Encuentre la presión y temperatura finales del aire.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine lo que sucede si un gas se comprime en un volumen más pequeño. La explicación anterior y la
figura 21.5 indican que tanto la presión como la temperatura aumentan.
Categorizar
Este ejemplo se clasifica como un problema que incluye un proceso adiabático.
2 En la expansión adiabática libre, analizada en la sección 20.6, la temperatura permanece constante. En
este proceso único, no se consume trabajo porque el gas se expande en un vacío. En general, la temperatura
disminuye en una expansión adiabática en la que se consumió trabajo.