SERWAY - JEWETT

632 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Aplique la ecuación 22.14 para encontrar el cambio de entropía:
¢S k B ln W f k B ln W i k B ln a W f
W i
b
k B ln a 4V N
i
b
V i
k B ln 14 N 2 Nk B ln 4 nR ln 4
Finalizar La respuesta es la misma que para el inciso A), que trata con parámetros
macroscópicos.
¿Qué pasaría si? En el inciso A) se usó la ecuación 22.11, que se basó en un proceso
isotérmico reversible que conecta los estados inicial y final. ¿Llegaría al mismo
resultado si elige un proceso reversible diferente?
Respuesta Debe llegar al mismo resultado porque la entropía es una variable de
estado. Por ejemplo, considere los procesos de dos etapas en la figura 22.16a: una
expansión adiabática reversible de V i a 4V i , (A B) en que la temperatura cae de
T 1 a T 2 , y un proceso isovolumétrico reversible (B C) que lleva al gas de vuelta a
la temperatura inicial T 1 . Durante el proceso adiabático reversible, S 0 porque
Q r 0.
P
T 1
T 2
A
B
V i
4V i
V
Figura 22.16 (Ejemplo 22.8)
Un gas se expande a cuatro veces
su volumen inicial y regresa a la
temperatura inicial mediante un
proceso de dos etapas.
C
Para el proceso isovolumétrico reversible (B C ), use la
ecuación 22.9:
¢S
i
f
dQ r
T
T 2
T 1
nC V dT
T
nC V ln a T 1
T 2
b
Encuentre la relación de temperatura T 2 a T 1 de la ecuación
21.20 para el proceso adiabático:
T 1
T 2
a 4V g 1
i
b
V i
142 g 1
Sustituya para encontrar S :
¢S nC V ln 142 g 1 nC V 1g 12 ln 4
y de hecho obtiene el mismo resultado exacto para el cambio en entropía.
nC V a C P
C V
1 b ln 4 n 1C P C V 2 ln 4 nR ln 4
Resumen
DEFINICIONES
La eficiencia térmica e de una máquina térmica es
e
W máq
0Q h 0
0Q h 0 0Q c 0
0Q h 0
1
0Q c 0
0Q h 0
(22.2)
Desde un punto de vista microscópico, la entropía de un
cierto macroestado se define como
W máq 0Q h 0 0Q c 0
S k B lnW e
(22.14) 1
0Q h 0 0Q h 0
donde k B es la constante de Boltzmann y W es el número de
microestados del sistema que corresponden al macroestado.
0Q c 0
0Q h 0
S
k B lnW
En un proceso reversible, el sistema puede regresar a su condición inicial a lo largo de la misma trayectoria sobre un
diagrama PV y cada punto a lo largo de su trayectoria es un estado de equilibrio. Un proceso que no satisface este
requisito es irreversible.
(continúa)