SERWAY - JEWETT

522 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Resumen
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
El principio de sobreposición especifica que, cuando
dos o más ondas se mueven a través de un medio, el
valor de la función de onda resultante es igual a la
suma algebraica de los valores de las funciones de onda
individuales.
El fenómeno de batimiento es la variación periódica en
intensidad en un punto dado debido a la sobreposición
de dos ondas que tienen frecuencias ligeramente
diferentes.
Las ondas estacionarias se forman a partir de la combinación de dos ondas sinusoidales que tienen la misma
frecuencia, amplitud y longitud de onda, pero que viajan en direcciones opuestas. La onda estacionaria resultante se
describe mediante la función de onda
y 12A sen kx2 cos vt (18.1)
Por tanto, la amplitud de la onda estacionaria es 2A, y la amplitud del movimiento armónico simple de cualquier
partícula del medio varía de acuerdo con su posición como 2A sen kx. Los puntos de amplitud cero (llamados nodos)
ocurren en x n/2 (n 0, 1, 2, 3,...). Los puntos de amplitud máxima (llamados antinodos) ocurren en x n/4
(n 1, 3, 5,...). Los antinodos adyacentes están separados por una distancia /2. Los nodos adyacentes también están
separados por una distancia /2.
MODELOS DE ANÁLISIS PARA RESOLVER PROBLEMAS
y 1 y 2
y 1 y 2
n 1
y 2
y 1 y 2 y 1
Interferencia
constructiva
n 2
n 3
Interferencia
destructiva
Ondas en interferencia. Cuando
se sobreponen dos ondas viajeras
que tienen igual frecuencia,
la onda resultante tiene una
amplitud que depende del
ángulo de fase entre las
dos ondas. La interferencia
constructiva ocurre cuando las
dos ondas están en fase, lo que
corresponde a 0, 2, 4, . . .
rad. La interferencia destructiva
se presenta cuando las dos ondas
están 180° fuera de fase, lo que
corresponde a , 3,
5, . . . rad.
Ondas bajo condiciones frontera. Cuando una onda está sujeta a condiciones
frontera, sólo se permiten ciertas frecuencias naturales; se dice que las
frecuencias están cuantizadas.
Para ondas sobre una cuerda fija en ambos extremos, las frecuencias
naturales son
f n
n
2L
T
m
n 1, 2, 3, p (18.6)
donde T es la tensión en la cuerda y es su densidad de masa lineal.
Para ondas sonoras en una columna de aire abierta en ambos extremos, las
frecuencias naturales son
f n n v n 1, 2, 3, p (18.8)
2L
Si una columna de aire está abierta en un extremo y cerrada en el otro, sólo
están presentes armónicos impares y las frecuencias naturales son
f n n v n 1, 3, 5, p (18.9)
4L