SERWAY - JEWETT

268 Capítulo 9 Cantidad de movimiento lineal y colisiones
Respuestas a las preguntas rápidas
9.1 d). Dos objetos idénticos (m 1 m 2 ) que viajan con la misma
rapidez (v 1 v 2 ) tienen las mismas energías cinéticas y las
mismas magnitudes de cantidad de movimiento. Sin embargo,
también es posible, para combinaciones particulares de masas
y velocidades, satisfacer K 1 K 2 pero no p 1 p 2 . Por ejemplo,
un objeto de 1 kg que se mueve a 2 ms tiene la misma energía
cinética que un objeto de 4 kg que se mueve a 1 ms, pero es
claro que los dos no tienen las mismas cantidades de movimiento.
Ya que no se tiene información acerca de masas y magnitudes
de velocidad, no se puede elegir entre a), b) o c).
9.2 b), c), a). Mientras más lento viaje la bola, más fácil será de atrapar.
Si la cantidad de movimiento de la pelota grande y pesada
es la misma que la cantidad de movimiento de la pelota de beisbol,
la rapidez de la pelota para gimnasia debe ser 110 la rapidez
de la pelota de beisbol porque la pelota grande y pesada
tiene 10 veces la masa. Si las energías cinéticas son las mismas,
la rapidez de la pelota para gimnasia debe ser 1> 10 la rapidez
de la pelota de beisbol debido al término de rapidez al cuadrado
en la ecuación para K. La pelota para gimnasia es más difícil
de atrapar cuando tiene la misma rapidez que la pelota de
beisbol.
9.3 i), c), e). El objeto 2 tiene una mayor aceleración debido a su
masa más pequeña. Por lo tanto, recorre la distancia d en un
intervalo de tiempo más breve. Aun cuando la fuerza que se
aplica a los objetos 1 y 2 es la misma, el cambio en cantidad
de movimiento es menor para el objeto 2 porque t es menor.
El trabajo W Fd invertido en ambos objetos es el mismo
porque tanto F como d son los mismos en los dos casos. En
consecuencia, K 1 K 2 . ii), b), d). El mismo impulso se aplica
a ambos objetos, de modo que experimentan el mismo cambio
en cantidad de movimiento. El objeto 2 tiene una mayor
aceleración debido a su masa más pequeña. Debido a eso, la
distancia que cubre el objeto 2 en el intervalo de tiempo es
mayor que la del objeto 1. Como resultado, sobre el objeto 2
se consume más trabajo y K 2 K 1 .
9.4 a) Los tres son iguales. Ya que el pasajero fue llevado desde la
rapidez inicial del automóvil a un alto total, el cambio en cantidad
de movimiento (igual al impulso) es el mismo sin importar
qué detiene al pasajero. b) Tablero, cinturón de seguridad,
bolsa de aire. El tablero detiene al pasajero muy rápidamente
en una colisión frontal, lo que resulta en una fuerza muy grande.
El cinturón de seguridad toma un poco más de tiempo, así
que la fuerza es más pequeña. Usada junto con el cinturón de
seguridad, la bolsa de aire puede extender aún más el tiempo
de frenado del pasajero, en especial para su cabeza, que de
otro modo chicotearía hacia adelante.
9.5 a). Si toda la energía cinética inicial se transforma o transfiere
del sistema, nada se mueve después de la colisión. En consecuencia,
la cantidad de movimiento final del sistema necesariamente
es cero y la cantidad de movimiento inicial del sistema
por lo tanto debe ser cero. Aunque b) y d) las condiciones
juntas serían suficientes, ninguna de ellas sola lo hace.
9.6 b). Ya que la cantidad de movimiento del sistema de dos
bolas se conserva, p S Ti 0 p S Tf p S B. Y que la bola de tenis
de mesa rebota desde la bola de boliche mucho más masiva
aproximadamente con la misma rapidez, p S Tf p S Ti. En consecuencia,
p S B 2p S Ti. La energía cinética se puede expresar
como K p 2 2m. Debido a la masa mucho mayor de la bola
de boliche, su energía cinética es mucho menor que la de
la bola de tenis de mesa.
9.7 b). La pieza con el mango tendrá menos masa que la pieza
que constituye el extremo del bat. Para ver por qué, tome el
origen de coordenadas como el centro de masa antes de que
el bat se corte. Sustituya cada pieza cortada por una pequeña
esfera ubicada en el centro de masa de cada pieza. La esfera
que representa la pieza del mango está más lejos del origen,
pero el producto de menos masa y mayor distancia equilibra
el producto de mayor masa y menor distancia para la pieza del
extremo, como se muestra.
9.8 i), a). Este efecto es el mismo que el nadador que se clava
desde la balsa, recién discutido. El sistema crucero–pasajeros
está aislado. Si los pasajeros comienzan todos a correr en una
dirección, la rapidez del crucero aumenta (¡una pequeña
cantidad!) en la otra dirección. ii), b). Una vez que dejan de
correr, la cantidad de movimiento del sistema es la misma que
era antes de que comenzaran a correr; no se puede cambiar
la cantidad de movimiento de un sistema aislado mediante
fuerzas internas. En caso de que esté pensando que los pasajeros
podrían correr hacia la popa repetidamente para sacar
ventaja del aumento de rapidez mientras corren, ¡recuerde que
frenarán la embarcación cada vez que regresen a la proa!
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo