SERWAY - JEWETT

320 Capítulo 11 Cantidad de movimiento angular
Encuentre el momento de inercia total del sistema en
torno al eje z a través de O :
I
1
12M/ 2 m f a / 2
2 b
m d a / 2 b 2
/ 2
4 a M 3
m f
m d b
Encuentre la magnitud de la cantidad de movimiento
angular del sistema:
L
Iv
/ 2
4 a M 3
m f
m d b v
B) Encuentre una expresión para la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando el sube y baja forma un ángulo
u con la horizontal.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Por lo general, los padres son más pesados que las hijas, así que el sistema no está en equilibrio y tiene
una aceleración angular. Se espera que la aceleración angular sea positiva en la figura 11.9.
Categorizar El sistema se identifica como no aislado debido al momento de torsión externo asociado con la fuerza gravitacional.
De nuevo se identifica un eje de rotación que pasa a través del pivote en O en la figura 11.9.
Analizar Para encontrar la aceleración angular del sistema en cualquier ángulo u, primero calcule el momento de torsión
neto sobre el sistema y luego use © t ext Ia para obtener una expresión para a.
Evalúe el momento de torsión debido a la fuerza gravitacional
sobre el padre:
Evalúe el momento de torsión debido a la fuerza gravitacional
sobre la hija:
Evalúe el momento de torsión neto ejercido sobre el sistema:
t f m f g / 2 cos u 1tS f afuera de la página2
t d m d g / 2 cos u 1tS d hacia la página2
t ext t f t d
1
2 1m f m d 2g / cos u
Use la ecuación 11.16 e I del inciso A) para encontrar a:
a
t ext
I
2 1m f m d 2g cos u
/ 31M>32 m f m d 4
Finalizar Para un padre más pesado que su hija, la aceleración angular es positiva, como se esperaba. Si el sube y baja
comienza con una orientación horizontal (u 0) y se libera, la rotación es contra las manecillas del reloj en la figura 11.9
y el extremo del padre del sube y baja cae, lo que es consistente con la experiencia cotidiana.
¿Qué pasaría si? Imagine que el padre se mueve hacia adentro del sube y baja a una distancia d desde el eje para intentar
equilibrar los dos lados. ¿Cuál es la aceleración angular del sistema en este caso, cuando se libera desde un ángulo arbitrario
u ?
Respuesta
La aceleración angular del sistema debe disminuir si el sistema está más equilibrado.
Encuentre el momento de inercia total en torno al eje z a
través de O para el sistema modificado:
I
1
12M/ 2 m f d 2 m d a / 2
2 b
/ 2
4 a M 3
m d b m f d 2
Encuentre el momento de torsión neto ejercido sobre el
sistema en torno a un eje a través de O :
t ext t f t d m f gd cos u
1
2m d g/ cos u
Encuentre la nueva aceleración angular del sistema:
a
t ext
I
1
m f gd cos u 2m d g / cos u
1/ 2 >42 31M>32 m d 4 m f d 2
El sube y baja se equilibra cuando la aceleración angular es cero. En esta situación, tanto padre como hija pueden empujar
desde el suelo y elevarse al punto más alto posible.