Odontologia.Preventiva

246 Capítulo 12
drado, se suman entre sí y este último resultado se
divide en tre el tamaño de la muestra:
Σ (x – x – ) 2
s 2 = ⎯⎯⎯⎯
n
La s 2 significa varianza; x, valor individual;
–
x , media aritmética; n, tamaño de la mues tra; Σ,
suma.
Para que las unidades no resulten al cua drado,
si se desea obtener la medida de dis persión en términos
de las unidades es nece sario sacar la raíz
cuadrada de la varianza. El resultado se denomina
desviación estándar; en otras palabras, la desviación
estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
s = √s 2 = √Σ (x – x – ) 2
⎯⎯⎯⎯
n
El procedimiento para encontrar la desvia ción
estándar es el siguiente:
1. Obtener el promedio de la serie de valores.
–
x = ⎯n
Σ x
2. Calcular la desviación o diferencia de cada valor en
relación con el promedio de la serie.
(x − x – )
3. Elevar al cuadrado cada desviación.
(x − x – ) 2
4. Sumar las desviaciones cuadráticas, es de cir, el valor.
Σ (x − x – ) 2
5. Dividir la suma anterior entre el número de valores.
Σ (x − – x ) 2
⎯⎯⎯⎯
n
6. Obtener la raíz cuadrada del promedio an terior.
S = √ Σ (x − x – ) 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
n
Curva de distribución normal y desviación estándar
Con una serie de datos cuantitativos continuos, ordenados
de menor a mayor o viceversa, se obtiene un
polígono de frecuencias con forma de campana, pero
asintótica; es decir, sus ex tremos no llegan a tocar la
abscisa (curva de Gauss) (fig. 12-8).
Los valores colocados en la abscisa se deno minan
valores z y pueden variar desde menos infinito (–∞)
hasta más infinito (+∞).
El promedio de los valores resulta ser 0 por que una
mitad es positiva y la otra es negativa. La parte más
alta de la curva también corresponde al cero y a su vez
a la mediana, pues 50% está antes y 50% después. En
este tipo de cur va, la moda, la mediana y la media son
iguales.
El área bajo la curva total tiene valor de 1, por lo
cual cada mitad vale 0.5 (fig. 12-9). Si de cada mitad
(con valor de 0.5) se toma un área que abarque desde
el promedio (0) hasta el va lor z de +1, que es de 0.3413
en cada lado y se hace lo mismo en la otra mitad que
va desde el promedio hasta el valor z –1, resulta una
cifra de 0.6826 y al levantar perpendiculares se abar ca
68% del área total que equivale a una desviación estándar
de cada lado (fig. 12-10). Si de nue vo se trazan
perpendiculares, pero ahora a la distancia de dos desviaciones
estándar en cada lado, entonces se incluye
95% del área. La re petición de ese procedimiento a la
distancia de tres desviaciones estándar permite abarcar
99.7% del área (fig. 12-11).
La desviación estándar es útil para medir la variación
en un conjunto de datos, pero si se desea comparar
dos desviaciones estándar me didas en diferentes unidades
o en dos grupos con características muy diferentes,
por ejemplo, el peso de niños y el peso de adultos,
es necesa rio medir el coeficiente de variación (cv).
=0
σ = 1
Figura 12-8. Distribución normal estándar (curva de
Gauss).