Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

3.2 Oscillations d’une étoile relativiste 93
- un brusque sursaut, observé sous la forme d’un glitch 1 qui donne une “impulsion” à
l’astre ;
- une transition de phase de la matière nucléaire qui génère une production considérable
d’énergie ;
- etc.
Cependant, l’émission d’ondes gravitationnelles constitue une perte d’énergie pour
le système, et l’on s’attend donc à ce que les oscillations des objets relativistes soient
amorties. D’un point de vue “pratique”, cela signifie que les modes à calculer sont quasipériodiques,
que leurs fréquences sont complexes, et que leur obtention dans le cadre de
la relativité générale est loin d’être aisée. En effet, un calcul complet nécessite de résoudre
des équations pour les variables fluides (sauf pour les trous noirs) et pour les ondes gravitationnelles,
en imposant des conditions d’ondes sortantes à l’infini [voir par exemple
Kokkotas & Schmidt (1999)]. Dans un premier temps, on peut donc se contenter d’estimer
les temps d’amortissement et les émissivités à l’aide de formules post-newtoniennes [voir
Thorne (1980)]. Pour une étoile à neutrons typique, on trouve ainsi que les équivalents relativistes
des modes f, p et g décrits dans la section 3.1.3 ont des durées de vie de quelques
secondes tout au plus. Néanmoins, les résultats présentés jusqu’à présent ne concernent
que des modes (ou plutôt quasi-modes) d’oscillation. Or, comme l’a montré Chandrasekhar
(1970), il existe des circonstances dans lesquelles ces oscillations peuvent devenir des
instabilités, auquel cas leur couplage au rayonnement gravitationnel et l’émission de ce
dernier conduisent à une augmentation de leur amplitude et non plus à leur amortissement.
Un tel mécanisme rend donc ces oscillations extrêmement intéressantes du point de
vue des ondes gravitationnelles, si d’autres phénomènes ne les inhibent pas.
Le mécanisme découvert par Chandrasekhar (1970) le fut dans le cadre de l’étude postnewtonienne
des modes f d’un ellipsoïde de Mac Laurin en rotation. Le but original de
son travail était de chercher à comprendre si la conclusion newtonienne, que l’apparition
d’une instabilité non-axisymétrique est indiquée par l’existence d’un mode dit neutre
(de fréquence nulle), se généralisait dans le cadre relativiste ou non. Le mécanisme qui
explique l’instabilité découverte par Chandrasekhar est connu sous le nom de critère
CFS d’instabilité, car dans les années qui suivirent, Friedman et Schutz montrèrent
de manière générale dans une série d’articles [voir Friedman & Schutz (1975a), (1975b),
(1978a) et (1978b)] que le critère est générique et rend tout fluide relativiste en rotation
instable.
Sans entrer trop dans les détails, le critère de Friedman et Schutz repose sur la
définition d’une énergie canonique (associée au mode ξ) dont le signe indique la stabilité
1 Récemment, Andersson et al. (2002) ont proposé que les glitches soient eux-mêmes le résultat d’une
instabilité hydrodynamique liée à l’existence de deux superfluides en mouvement relatif et partiellement
entraînés l’un par l’autre.