Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

46 Etoiles à neutrons
place la plupart de la physique. On verra par exemple dans la section 2.3 que l’existence
d’un gap diminue de manière “exponentielle” l’émissivité en neutrinos lors du refroidissement.
Pour finir, une dernière remarque sur le gap : dans le cadre de la théorie BCS, sa
valeur est reliée à l’énergie caractérisant la température critique par une équivalence du
type δ ∼ kBTc. Cette relation, presque naturelle après coup, explique donc pourquoi, si le
système est à une température trop élevée, les fluctuations thermiques brisent les paires
et la superfluidité n’apparaît pas.
Dès la naissance de la théorie BCS, la possibilité de formation de paires dans des états
qui ne soient pas des singulets de spin (états dits 1 S0) fut établie. Ces paires interviennent
par exemple dans la superfluidité de l’hélium 3 [voir Cooper et al. (1959), Anderson &
Morel (1961) et Balian & Werthamer (1963)]. Or, depuis 1966, on a compris, à la suite des
travaux de Wolf, que dans les étoiles à neutrons il fallait également prendre en compte ce
type de couplage. En effet, même si dans l’enveloppe interne les neutrons sont superfluides
en paires 1 S0 (alors que les protons n’y sont absolument pas superfluides), Wolf montra
qu’à des densités plus élevées (et dans le noyau donc), leur interaction devient répulsive
dans cet état (alors que les protons peuvent ici devenir superconducteurs en singulets
1 S0) 1 . Par ailleurs, en 1970, Hoffberg et al. prouvèrent que pour des valeurs de la densité
où l’état 1 S0 de neutrons n’est plus lié, l’état 3 P2 le devient. La conclusion est donc qu’il y
a très probablement des nucléons superfluides aussi bien dans l’écorce que dans le noyau
d’une étoile à neutrons. Il faut cependant différencier les neutrons superfluides présents
dans l’écorce de ceux qui le sont dans le noyau, car le fait qu’ils soient liés dans des états
de spin dissemblables n’est pas anodin. Ainsi, la théorie BCS montre que dans le cas
3 P2, la superfluidité devient anisotrope puisque le gap dépend alors de l’angle entre le
moment de Fermi de la paire et l’axe de quantification. Bien que l’on ne sache pas pour
une paire 3 P2 quel est l’état de la projection du moment orbital total qui est favorable d’un
point de vue énergétique, les cas considérés sont généralement mJ = 0 ou |mJ| = 2 [voir
Yakovlev et al. (1999) et autres articles par le groupe de Saint-Petersbourg]. La deuxième
possibilité est introduite pour la simple raison qu’elle donne des résultats qualitativement
assez différents de ceux de la première tout en ne compliquant pas trop les calculs. Pour la
suite de la thèse, le même choix sera retenu, de même qu’il le fut dans Villain & Haensel
(2003). On peut alors écrire le gap sous la forme 2
δ 2 [T, ϑ] = ∆ 2 [T ] F [ϑ], (2.14)
où T est la température, ∆[T ] l’amplitude du gap, ϑ l’angle entre le moment de Fermi
de la paire et l’axe de quantification et où F [ϑ] décrit la dépendance angulaire. Les cas
considérés sont résumés dans le tableau 2.2. La figure 2.7 illustre quant à elle des valeurs
typiques de gaps dans une étoile à neutrons en fonction de la densité. On y observe bien le
fait que pour les faibles valeurs de la densité (correspondant à l’enveloppe), les neutrons
1 Les surfaces de Fermi des neutrons et des protons étant assez éloignées et la théorie BCS exigeant
des impulsions de mêmes normes, il n’y a pas de paires de Cooper mixtes dans une étoile à neutrons.
2 Lorsque l’appariement se fait dans un état qui est une superposition de vecteurs propres de valeurs
|mJ| différentes, le gap peut dépendre des deux angles sphériques.