Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

70 Etoiles à neutrons
Levenfish. Elle a en effet, sans la moindre hésitation, fait partager les algorithmes utilisés
dans les nombreux articles qu’elle a écrits en collaboration avec D. Yakovlev. Ainsi, après
avoir réduit le domaine d’intégration à une partie principale finie (comme précédemment),
ils utilisent une intégration à base de méthode de Simpson, mais dont la particularité est
d’avoir un pas “logarithmiquement équidistant” 1 . On introduit ainsi dans le calcul de
l’intégrale (2.62), les variables
et
lxν = Log 10
lxn = Log 10
10 xν
bν[ξ, vn]
10 xn
bn[ξ, vn]
qui ont pour intervalles de variations [0, Log 10[11]].
+ 1
+ 1
Tous les calculs effectués l’ont donc été des deux manières :
- par quadrature gaussienne,
- par la méthode “simpson-logarithmée”.
(2.77)
(2.78)
On a ainsi pu vérifier que, jusqu’à présent, pour les intégrales ayant été calculées, les
résultats obtenus dans tout le domaine du plan (ξ, vn) sont concordants avec une précision
bien supérieure à ce qui est nécessaire pour des simulations d’évolution de pulsars, étant
données les nombreuses incertitudes émanant de la physique nucléaire.
Cependant, l’opportunité s’est présentée de discuter avec des chercheurs du Laboratoire
d’Informatique de Paris 6 (LIP6). Certains mathématiciens appliqués issus de ce
laboratoire travaillent en effet sur l’écriture d’algorithmes de calculs d’intégrales qui soient
dynamiquement contrôlés. Ainsi, il y eut plusieurs discussions avec M. Charikhi, J.-M.
Chesneau, F. Jezequel et F. Ricco qui recherchaient des intégrales doubles ou triples “assez
complexes” et d’intérêt pour la physique. Les intégrales (2.62) intervenant dans les
processus Durca leur ont donc été proposées. Leurs travaux précédents sur le contrôle
dynamique sont décrits en détails dans Chesneaux & Jezequel (1998). Le principe est
d’utiliser un nombre de points d’intégration qui est déterminé par des méthodes issues
de l’arithmétique stochastique discrète. Ils ont récemment généralisé ces algorithmes à
des intégrales de dimensions d quelconques [voir Jezequel et al. (2002)] et aux méthodes
par quadratures gaussiennes. Il a résulté des discussions avec ces mathématiciens une
présentation dans une conférence “International Symposium on Scientific Computing,
Computer Arithmetic, and Validated Numerics”, et un compte-rendu commun [Charikhi
et al. (2002)] portant sur les intégrales (2.62) est en préparation. Par ailleurs, cette collaboration
a permis de faire quelques calculs reposant sur leurs méthodes. Ces dernières
permettant d’obtenir des résultats de la précision désirée (bien au-delà des besoins de
la physique donc), elles ont été utilisées pour valider définitivement les valeurs obtenues
précédemment.
1 Cette “astuce” leur a été suggérée par Victor Bezchastnov.