Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

78 Oscillations stellaires et modes inertiels en relativité générale
devient bien plus complexe. Cet aperçu reste donc incomplet et se limite au contexte
physique choisi pour le travail en collaboration avec Silvano Bonazzola, cadre qui est
discuté plus en détails dans les chapitres 4 et 5. Par ailleurs, tous les modes d’oscillation
d’un objet relativiste n’étant pas pertinents pour l’émission d’ondes gravitationnelles, il
faut savoir identifier ceux qui le sont. Il existe pour cela un critère (suffisant mais non
nécessaire), le critère C.F.S. d’instabilité, qui est décrit par la suite. Finalement, afin de
mettre en évidence le but et l’originalité du travail présenté dans les derniers chapitres,
ce chapitre-ci se conclut par un historique de l’étude des r-modes, ainsi que par un bref
état des lieux des conclusions actuelles.
3.1 Modes d’une étoile à neutrons newtonienne
3.1.1 Hydrodynamique newtonienne
Un fluide est un système physique qui, à l’échelle adoptée, peut être considéré comme
un milieu continu 1 . Les équations qui régissent son évolution dynamique sont donc la
généralisation continue des équations de Newton 2 qui gouvernent le mouvement de points.
Par conséquent, il existe deux façons naturelles de décrire un fluide. Le premier point de
vue, peut-être le plus intuitif mathématiquement, est le point de vue d’Euler. Il consiste à
décrire le fluide tel qu’il serait perçu par un réseau continu d’observateurs immobiles par
rapport au système de coordonnées utilisé. Ainsi, chacune des grandeurs macroscopiques
caractérisant le fluide, comme la vitesse ou la pression, est un champ dont la dépendance
est paramétrée par les coordonnées (x, y, z, t). Le deuxième point de vue, peut-être plus
intuitif physiquement, est celui de Lagrange. L’ensemble des observateurs considérés est
cette fois mobile par rapport au système de coordonnées, mais immobile par rapport aux
particules fluides.
Pour mieux comprendre la notion de particule fluide ainsi que les liens et les déviations
entre ces deux approches, il est utile de considérer un fluide à un instant donné. Toutes
les propriétés de ce fluide, à cet instant donné, sont comprises dans un ensemble de
champs, fonctions de R 3 dans R n . Par ailleurs, pour qu’une description hydrodynamique
soit possible, ces champs et leur évolution ultérieure doivent être supposés suffisamment
réguliers. Ainsi, toute la matière comprise au voisinage d’un point à l’instant initial sera
toujours dans son voisinage par la suite. On peut donc définir une particule fluide comme
un morceau élémentaire de fluide qui va se déplacer, se déformer, se réchauffer, subir des
forces de contact ou volumiques, etc., mais en gardant une composition et une masse
constantes (sauf si des réactions chimiques ou nucléaires sont autorisées). Les variables
qui paramètrent le fluide vu selon Euler sont donc les coordonnées (x, y, z, t), aussi notées
1 Il existe de nombreux ouvrages traitant de l’hydrodynamique. L’ambition de ce chapitre est uniquement
de rappeler les bases nécessaires à la compréhension de la suite. On pourra par exemple consulter
Guyon et al. (1991) et Rieutord (1997).
2 Il n’est évidemment sujet ici que des fluides non quantiques et non relativistes. L’hydrodynamique
relativiste sera introduite dans la section 3.2.