Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

160 Modes inertiels dans des étoiles à neutrons relativistes stratifiées
Il apparaît alors une différence entre le cas relativiste et le cas newtonien, puisque
dans ce dernier, plutôt que de trouver
∇P
dE , (5.61)
f
on a le terme
où n est la densité de masse.
dE
∇P
, (5.62)
n
Ainsi, dans le cas newtonien, il n’existe pas d’équivalent de dEfnon−baro, n étant directement
l’une des variables utilisées et non une fonction de l’une d’entre elles. On a donc
simplement
dE
∇P
n
= ∇dEH + 1
n
P
∇
n dLn
(γF − γβ) . (5.63)
En revanche, dans le cas relativiste, un calcul semblable à celui ayant mené à l’équation
(5.57) permet d’écrire
dEf = dEfβ + f
dLnb (ζF − ζβ) , (5.64)
nb
où l’on a posé [de manière similaire aux définitions (5.40) et (5.41)]
∂ log[f]
ζ =
∂ log[nb] . (5.65)
avec
Or, puique l’on a
f = ρ + P (5.66)
ρ = nb E , (5.67)
où E est l’énergie par baryon (voir section 2.3.2), et que l’on étudie le mouvement du
fluide lorsqu’il est perturbé à partir d’une configuration à l’équilibre bêta, on a
∂P
= 0 . (5.68)
∂xp nb
De cette manière, on montre l’égalité
(ζF − ζβ) = P
f (γF − γβ) , (5.69)
qui nous permet d’écrire finalement le terme dE( ∇P/f) apparaissant dans les équations
du mouvement sous la forme
∇P
dE =
f
∇dEH + 1
f
P
∇ dLnb (γF
P dLnb
− γβ) − (γF
nb f
− γβ) ∇H . (5.70)
nb