Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

2.4 Superfluidité et écarts à l’équilibre (article en préparation) 61
de manière prolongée hors équilibre bêta. Ce phénomène pouvant avoir de fortes implications
sur l’évolution thermique d’un pulsar, il faut évidemment chercher à quantifier
son effet afin de le prendre en compte dans des modèles d’évolution assez réalistes
comme celui de Yakovlev et al. (1999). Par ailleurs, un calcul assez soigné est nécessaire
car tous les processus cités précédemment qui font intervenir la superfluidité, sont en
fait moins “abrupts” que ce qui a été sous-entendu jusqu’à présent. En effet, la plupart
de ces mécanismes reposent sur la présence de fermions dont la fonction de distribution
à température non nulle n’est pas une fonction de Heaviside mais une fonction à
décroissance exponentielle. Cette différence traduit la possibilité de fluctuations thermiques
aux conséquences “évanescentes” qui peuvent se révéler primordiales. L’ambition
de la collaboration entreprise avec P. Haensel est donc de quantifier l’effet de la superfluidité
sur les temps de retour à l’équilibre bêta via les divers processus Urca, afin d’aboutir
à un modèle d’évolution de pulsar prenant en compte ces phénomènes. Néanmoins, un tel
travail nécessite plusieurs calculs préliminaires qui vont être détaillés par la suite et font
l’objet de l’article en préparation Villain & Haensel (2003).
2.4.2 Processus hors équilibre bêta
Processus Durca
Avant d’arriver aux calculs avec superfluidité, il est utile de s’attarder un peu sur les
calculs de temps de relaxation sans superfluidité. Ces calculs, faits par Haensel (1992) et
Reisenegger (1995), permettent de définir les formules et notations qui reviendront par la
suite. Le cas le plus simple à considérer est celui où les processus Durca sont autorisés.
Mais lorsque l’équilibre bêta n’est pas atteint, il convient de différencier les deux réactions
intervenant dans le processus (2.30), puisqu’elles n’ont plus la même émissivité. On pose
alors
Dn : n → p + e − + ¯νe (2.41)
Dp : p + e − → n + νe.
Une fois encore, puisque l’on suppose le milieu transparent aux neutrinos, on néglige
des réactions équivalentes obtenues en considérant les neutrinos comme des particules
“sources” situées dans le membre de gauche. Les taux d’émission (nombres de particules
émises - ν ou ¯ν - par cm3 en une seconde) [voir Haensel (1992)] sont alors (en unités
= c = kB = 1)
ΓDn =
dpe
(2π) 3
dpp
(2π) 3
dpn
(2π) 3
dpν
(2π) 3 (1 − fe) (1 − fp) fn (2π) 4 δ[Ef − Ei] δ[ Pf − Pi] |Mif| 2 .
(2.42)
Dans cette équation, les distributions de Dirac δ assurent l’égalité entre les énergies
totales initiale Ei et finale Ef, ainsi qu’entre les impulsions totales initiale Pi et finale Pf.
Par ailleurs, |Mif| 2 est le carré de l’amplitude de probabilité de la réaction, sommé sur les