Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

1.1 Relativité générale
1.1.1 Gravitation relativiste
1.1 Relativité générale 7
La relativité générale fut introduite par Einstein pour, comme son nom l’indique,
généraliser la relativité restreinte. Cette dernière postulait l’équivalence de tous les observateurs
inertiels - dits aussi galiléens ou encore lorentziens - vis-à-vis des lois de
la physique. Intégrant dans ces lois la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme, elle
prédisait 1 ainsi l’existence d’une vitesse fondamentale et infranchissable qui est aussi celle
de la lumière dans le vide. Cependant, deux problèmes majeurs subsistaient :
- tous les observateurs n’étaient pas fondamentalement égaux, puisqu’il existait une classe
de privilégiés et que les lois de la physique changeaient de forme pour les observateurs
non-inertiels ;
- la théorie de la gravitation de Newton, dont la validité avait pourtant été bien montrée
avec le système solaire, était exclue. En effet, cette dernière reposait sur un transfert
instantané d’information d’une masse à une autre. Même si cette caractéristique de
sa théorie embarrassait déjà Newton, elle devenait bien plus gênante lorsqu’on la
confrontait au principe de causalité et à l’existence d’une vitesse limite prédite par
la relativité restreinte.
Par diverses expériences de pensées - Gedanken-experiment - désormais célèbres, Einstein
eut l’intuition que la réconciliation de la relativité et de la gravitation passait
par une “géométrisation” de cette dernière. Déjà, Minkowski avait montré que la relativité
restreinte faisait du temps et de l’espace deux aspects indissociables d’un objet
géométrique fondamental, l’espace-temps. La relativité restreinte reposait ainsi sur
l’invariance, par changement de référentiels lorentziens, de tout élément de longueur
spatio-temporel séparant deux événements quelconques, de coordonnées (t, x, y, z) et
(t + ∆t, x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z), intervalle défini par
s 2 = − (c∆t) 2 + (∆x) 2 + (∆y) 2 + (∆z) 2 . (1.1)
Dans cette équation, où l’on a supposé que la partie spatiale du système de coordonnées
sur l’espace-temps est cartésienne, apparaît la constante fondamentale de la théorie c. Si
l’on pose maintenant x µ : (x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z), que l’on introduit la métrique
de Minkowski ηµν : diag(−1, 1, 1, 1) et que l’on utilise la convention de sommation d’Einstein,
on peut écrire
s 2 = ηµν∆x µ ∆x ν , (1.2)
où la différence entre temps et espace a été définitivement effacée, tout au moins visuellement.
Un changement de référentiel par transformation de Lorentz ne s’interprète alors
plus que comme une sorte de rotation d’angle imaginaire autour d’un axe spatial, rotation
1 ou plutôt “postdisait” puisque la démarche d’Einstein fut au contraire de prendre comme hypothèse
initiale la constance de la vitesse de la lumière mise en évidence par l’expérience de Michelson.