Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

5.2 Equation d’état et hydrodynamique linéaire 157
seule raison que le retour à l’équilibre bêta d’un élément de matière déplacé n’est pas
instantané. Il y a ainsi des indices adiabatiques différents pour le fluide à l’équilibre et le
fluide en mouvement.
Dans le cadre de l’étude des modes inertiels à l’intérieur d’une étoile à neutrons suffisamment
âgée, cette description est pertinente, puisque le chapitre 2 a montré que le
temps de retour à l’équilibre bêta dans une étoile de température 10 9 K est au minimum
de 20 secondes (si les réactions Durca sont autorisées) et peut même être de l’ordre du
mois (par processus Murca), alors que le temps dynamique des modes inertiels est de
quelques millisecondes (ordre de grandeur de la période de l’étoile).
Par ailleurs, les modes inertiels ayant des caractéristiques différentes selon que l’équation
d’état est barotrope ou non (voir la fin du chapitre 3), il était intéressant, dans le cadre
de l’étude linéaire entamée dans le chapitre 4, d’essayer de les décrire dans une étoile à
neutrons de température nulle obéissant à une équation d’état pour la matière npe valable
autant à l’équilibre bêta qu’en dehors de cet équilibre. Mais avant de présenter cette
équation [qui a été proposée par Prakash et al. (1988)], les équations macroscopiques retenues
pour l’étude numérique non-barotrope vont être décrites.
L’équation d’état analytique utilisée dépend de deux paramètres :
- la densité de nombre baryonique nb ;
- la fraction protonique xp (voir la section 2.3.2).
Cette équation ayant été obtenue dans un cadre non-relativiste, il faut une fois encore
prendre soin de la rendre covariante. Pour cela, on introduit non plus un courant de
transport baryonique, mais un courant neutronique et un courant protonique tels que
nX = nX UX , (5.43)
où X est un indice caractérisant l’espèce (n ou p), nX le courant, nX la densité de particules
mesurée dans le référentiel liée à l’espèce, et UX la quadrivitesse de cette dernière. On
pose alors
nX = − nX µ nXµ , (5.44)
puis
et
qui sont bien des scalaires de coordonnées.
nb = np + nn , (5.45)
np
xp =
np + nn
, (5.46)
En toute rigueur, trois scalaires différents peuvent être formés à l’aide de ces deux
vecteurs et devraient donc apparaître à la fois dans l’équation d’état et dans les équations