Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

158 Modes inertiels dans des étoiles à neutrons relativistes stratifiées
du mouvement si celles-ci étaient les plus générales possibles. De même, dans cette situation,
il faudrait prendre en compte deux équations d’Euler, une pour le fluide de neutrons
et l’autre pour le fluide de protons1 . Cependant, en supposant ces deux fluides en mouvement
unidimensionnel relatif (et en l’absence de force extérieures), Haensel (1980) a
montré que pour la matière symétrique le temps de disparition de ce mouvement relatif
par diffusion des liquides de Fermi est de l’ordre de τnp ∼ 10−18 T −2
9 s, alors que Baym
et al. (1969) ont estimé (en utilisant les sections efficaces dans le vide) que pour une
matière très asymétrique (xp ∼ 0.05), τnp ∼ 10−19 T −2
9 s. Ainsi, étant donnés les temps
caractéristiques des phénomènes étudiés, on peut raisonnablement considérer que les deux
composantes ont la même (quadri)vitesse, et le troisième scalaire
est inutile, puisque l’on a alors la relation
xnp = nn µ np µ , (5.47)
xnp ≡ nn np ≡ (1 − xp) xp (nb) 2 . (5.48)
Une fois donnée une pression dépendant de deux paramètres, on peut écrire le terme
dEP le plus général sous la forme
dEP = ∂P
dEnb +
∂nb xp
∂P
dExp . (5.49)
∂xp nb
Or, pour le décomposer de la même façon que dans l’équation (5.39), on a besoin de
dEPbaro que l’on écrit
dEPβ = dP
dnb
xp ≡ xpβ [nb]
dEnb = P
n γβ dEnb , (5.50)
où xp β [nb] est la fonction définie par l’équilibre bêta [donc par la relation (2.38)], et où le
facteur γβ est le γeq., puisque l’équilibre est caractérisé par un temps de retour à l’équilibre
bêta nul 2 .
Mais imposer qu’un élément de matière garde une composition constante au cours de
son déplacement est équivalent à imposer que la variation lagrangienne de xp soit nulle.
Pour les mouvements auxquels on s’intéresse, on peut ainsi écrire
dLP = P
n γF dLnb , (5.52)
1On devrait plutôt dire une pour la composante neutre du fluide et l’autre pour la composante chargée.
2A partir de l’équation dépendant des deux variables, on a évidemment
dP
dnb
=
xp ≡ xpβ [nb]
∂P
∂nb
+
xp
∂P
dxp
β [nb]
∂xp
. (5.51)
dnb
nb