Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

62 Etoiles à neutrons
spins initiaux et moyenné sur les spins finaux. Les fi désignent quant à eux les fonctions
de distribution de Fermi-Dirac évaluées pour la particule i d’impulsion pi et traduisant le
fait que la réaction ne se fait pas dans le vide. On a de même
ΓDp =
dpe
(2π) 3
dpp
(2π) 3
dpn
(2π) 3
dpν
(2π) 3 (1 − fn) fp fe (2π) 4 δ[Ef − Ei] δ[ Pf − Pi] |Mif| 2 . (2.43)
La quantité physique pertinente à déterminer est celle qui donne le temps de retour
à l’équilibre, ∆ΓD = ΓDn − ΓDp. Pour “pousser un peu plus” son calcul de manière analytique,
il existe une approximation usuelle dans la physique des particules fortement
dégénérées. Cette approximation de l’espace des phases [voir Shapiro & Teukolsky
(1983)] consiste à remplacer dans les intégrales toutes les fonctions régulières par leurs
valeurs sur la surface de Fermi pi = pFi . Si l’on utilise ensuite le fait que les neutrinos sont
thermiques pour négliger leurs impulsions dans la loi de conservation et si l’on introduit
les variables usuelles xi (voir les définitions générales dans l’équation (2.15), les neutrinos
ayant un potentiel chimique nul) ainsi que ξ = δµ/T , on peut réécrire
avec
ID[ξ] =
∞
0
∆ΓD[ξ] = ∆ΓD0 ID[ξ] (2.44)
dxν x 2 ν
+∞
−∞
dxn dxp dxe
× {fn (1 − fp) (1 − fe) δ[xn − xp − xe − xν + ξ]
−fp fe (1 − fn) δ[xn + xν − xp − xe + ξ]}
(2.45)
où ∆ΓD0 provient de la physique nucléaire et est telle que le résultat physique vaut typiquement
(20s)/T9 4 pour ξ ≪ 1 [Yakovlev et al. (1999)].
Puisque fi = fF [xi] = (1 + exi −1 ) , l’utilisation de fF [−xi] = 1 − fF [xi] et de résultats
bien connus sur les intégrales de Fermi [voir par exemple Shapiro & Teukolsky (1983)],
permet d’écrire ID sous la forme
ID[ξ] =
∞
0
dxν x 2 ν {JD[xν − ξ] − JD[xν + ξ]} , (2.46)
où JD[x] = (x2 + π2 )/2 fF [x]. Ce calcul peut être fait analytiquement [voir Haensel (1992)
et Reisenegger (1995)] et donne
4 17 10 ξ2 ξ4
ID[ξ] = ξ π 1 + +
60 17 π2 17 π4
. (2.47)
Processus Murca
Comme cela a déjà été expliqué dans la section 2.3, pour des raisons cinétiques, les
processus Durca ne sont pas toujours possibles dans les cœurs d’étoiles à neutrons, et lorsqu’ils
ne le sont pas, les processus Murca sont les plus importants pour le refroidissement.