Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

More documents

Recommendations

Info

6 Relativité générale et ondes gravitationnelles prédictions 1 (voir section 1.1.3). Mais en plus de remettre en cause les idées reçues sur l’espace et le temps, la relativité générale fait appel à un formalisme mathématique qui n’était alors pas encore très répandu dans la communauté des physiciens : la géométrie différentielle. Ces deux difficultés combinées rendent assez compréhensible la réticence vis-à-vis de la relativité générale dont firent preuve les scientifiques n’en maîtrisant pas parfaitement les fondements. Et ce d’autant plus que les spécialistes eux-mêmes restèrent longtemps partagés sur la validité de certaines prédictions, telles celle de l’existence de singularités de l’espace-temps - les trous noirs - ou celle des ondes gravitationnelles. Dans ces deux cas, il fallut attendre près de cinquante ans après la naissance de la théorie pour que la réalité physique des phénomènes soit définitivement admise. Ainsi, aujourd’hui, le dernier obstacle à la détection des ondes gravitationnelles reste le défi technologique que représente une telle observation. Ici réside en effet une autre grande différence entre la théorie d’Einstein et celle de Maxwell : autant l’émission ou la détection d’un signal électromagnétique peuvent être facilement réalisées naturellement ou artificiellement, autant un signal gravitationnel intense exige de grands moyens de la part des scientifiques ou de la Nature pour être émis ou capté. Même s’il est très loin de se prétendre exhaustif et parfaitement rigoureux, ce premier chapitre a plusieurs objectifs. Il vise tout d’abord à résumer assez sommairement les idées principales de la théorie d’Einstein, et de manière un peu plus générale celles des théories dites métriques de la gravitation. Afin de rendre sa lecture plus aisée, la plupart des définitions qui auraient pu intervenir ici sont regroupées dans l’appendice A où elles sont données avec un semblant de rigueur mathématique. Le chapitre se poursuit par une présentation des ondes gravitationnelles, dans le cadre de la relativité générale. Vient ensuite une brève description des principes et conditions de leur émission ainsi que de leur détection, description qui se conclut logiquement par celle des principaux détecteurs d’ondes gravitationnelles à venir. Plus de détails sur chacun de ces sujets ainsi que des démonstrations et définitions plus précises peuvent être trouvés dans de nombreux ouvrages de référence. On peut, entre autres, citer Misner et al. (1973), Hawking & Ellis (1973), Wald (1984), Carter & Hartle (1987) ou bien encore Tourrenc (1992) qui est probablement moins approfondi et complet, mais a pour thème principal la physique des ondes gravitationnelles. Au sujet de ces dernières, on peut finalement citer les comptes-rendus de conférences ou écoles Deruelle & Piran (1983), Ciufolini & Fidecaro (1997), Marck & Lasota (1997) et Barone et al. (2000). 1Sans compter le fait qu’Einstein fut le premier à expliquer, grâce à sa théorie, quantitativement et dès 1915, l’avancée du périhélie de Mercure.
1.1 Relativité générale 1.1.1 Gravitation relativiste 1.1 Relativité générale 7 La relativité générale fut introduite par Einstein pour, comme son nom l’indique, généraliser la relativité restreinte. Cette dernière postulait l’équivalence de tous les observateurs inertiels - dits aussi galiléens ou encore lorentziens - vis-à-vis des lois de la physique. Intégrant dans ces lois la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme, elle prédisait 1 ainsi l’existence d’une vitesse fondamentale et infranchissable qui est aussi celle de la lumière dans le vide. Cependant, deux problèmes majeurs subsistaient : - tous les observateurs n’étaient pas fondamentalement égaux, puisqu’il existait une classe de privilégiés et que les lois de la physique changeaient de forme pour les observateurs non-inertiels ; - la théorie de la gravitation de Newton, dont la validité avait pourtant été bien montrée avec le système solaire, était exclue. En effet, cette dernière reposait sur un transfert instantané d’information d’une masse à une autre. Même si cette caractéristique de sa théorie embarrassait déjà Newton, elle devenait bien plus gênante lorsqu’on la confrontait au principe de causalité et à l’existence d’une vitesse limite prédite par la relativité restreinte. Par diverses expériences de pensées - Gedanken-experiment - désormais célèbres, Einstein eut l’intuition que la réconciliation de la relativité et de la gravitation passait par une “géométrisation” de cette dernière. Déjà, Minkowski avait montré que la relativité restreinte faisait du temps et de l’espace deux aspects indissociables d’un objet géométrique fondamental, l’espace-temps. La relativité restreinte reposait ainsi sur l’invariance, par changement de référentiels lorentziens, de tout élément de longueur spatio-temporel séparant deux événements quelconques, de coordonnées (t, x, y, z) et (t + ∆t, x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z), intervalle défini par s 2 = − (c∆t) 2 + (∆x) 2 + (∆y) 2 + (∆z) 2 . (1.1) Dans cette équation, où l’on a supposé que la partie spatiale du système de coordonnées sur l’espace-temps est cartésienne, apparaît la constante fondamentale de la théorie c. Si l’on pose maintenant x µ : (x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z), que l’on introduit la métrique de Minkowski ηµν : diag(−1, 1, 1, 1) et que l’on utilise la convention de sommation d’Einstein, on peut écrire s 2 = ηµν∆x µ ∆x ν , (1.2) où la différence entre temps et espace a été définitivement effacée, tout au moins visuellement. Un changement de référentiel par transformation de Lorentz ne s’interprète alors plus que comme une sorte de rotation d’angle imaginaire autour d’un axe spatial, rotation 1 ou plutôt “postdisait” puisque la démarche d’Einstein fut au contraire de prendre comme hypothèse initiale la constance de la vitesse de la lumière mise en évidence par l’expérience de Michelson.
Page 1: Ecole doctorale de Physique de la r
Page 5 and 6: Table des matières Résumé v Abst
Page 7 and 8: TABLE DES MATIÈRES iii 4.5.2 Noise
Page 9 and 10: Résumé Résumé v Cette étude tr
Page 11 and 12: Abstract Abstract vii This study de
Page 13 and 14: Introduction Les sens dont l’a do
Page 15 and 16: Introduction 3 même, leurs observa
Page 17: Chapitre 1 Relativité générale e
Page 21 and 22: 1.1 Relativité générale 9 La rel
Page 23 and 24: 1.1.3 Tests et prédictions 1.1 Rel
Page 25 and 26: 1.2 Ondes gravitationnelles 1.2.1 E
Page 27 and 28: y 1.2 Ondes gravitationnelles 15 x
Page 29 and 30: 1.3 Sources d’ondes gravitationne
Page 35 and 36: 1.4 Détection 23 Figure 1.6 - Sens
Page 37 and 38: ¢¡ £ © ¥ ¢¡ £ © ¤ ¢¡ £
Page 39 and 40: Chapitre 2 Etoiles à neutrons Somm
Page 41 and 42: 2.1 Naissance d’une étoile à ne
Page 43 and 44: 2.1 Naissance d’une étoile à ne
Page 45 and 46: astre Terre Soleil naine blanche é
Page 47 and 48: 2.2 Structure interne 35 Figure 2.4
Page 49 and 50: 2.2 Structure interne 37 extensions
Page 51 and 52: 2.2 Structure interne 39 Figure 2.5
Page 53 and 54: 2.2 Structure interne 41 rigidité
Page 55 and 56: 2.2 Structure interne 43 où = h/2
Page 57 and 58: 2.2 Structure interne 45 à des fer
Page 59 and 60: 2.2 Structure interne 47 Type de su
Page 61 and 62: 2.3 Principes de l’évolution d
Page 65 and 66: est environ 0.7 fois la masse nue 1
Page 69 and 70:
2.3 Principes de l’évolution d
Page 71 and 72:
Log 10 (T/10 9 K) 0 -0.5 -1 -1.5 -2
Page 73 and 74:
2.4 Superfluidité et écarts à l
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
aboutit à 2.4 Superfluidité et é
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Résultats 2.4 Superfluidité et é
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Chapitre 3 Oscillations stellaires
Page 91 and 92:
3.1 Modes d’une étoile à neutro
Page 93 and 94:
3.1.2 Perturbations 3.1 Modes d’u
Page 95 and 96:
Un mode propre vérifie donc 3.1 Mo
Page 97 and 98:
3.1 Modes d’une étoile à neutro
Page 99 and 100:
3.2 Oscillations d’une étoile re
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Ω c /Ω max 1.00 0.98 0.96 0.94
Page 109 and 110:
3.3 Modes inertiels et r-modes 97 F
Page 111 and 112:
P K /P 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 3.3 Mode
Page 113 and 114:
3.3 Modes inertiels et r-modes 101
Page 115 and 116:
Chapitre 4 Inertial modes in slowly
Page 117 and 118:
4.1 Introduction 105 what is done w
Page 119 and 120:
4.2 Equations and numbers 107 obvio
Page 121 and 122:
4.2 Equations and numbers 109 tenso
Page 123 and 124:
4.2 Equations and numbers 111 4.2.2
Page 125 and 126:
or 4.2 Equations and numbers 113 Tv
Page 127 and 128:
4.3 Mass conservation, boundary con
Page 129 and 130:
4.4 Test and calibration of the cod
Page 131 and 132:
4.4 Test and calibration of the cod
Page 133 and 134:
Sp(V θ ) 1 4.4 Test and calibratio
Page 135 and 136:
E(t) / E 0 1.15 1.1 1.05 1 4.4 Test
Page 137 and 138:
Sp(S xx ) S xx 0.1 0 -0.1 4.4 Test
Page 139 and 140:
V r Sp(V r ) 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0
Page 141 and 142:
4.5.1 Modifications 4.5 Differentia
Page 143 and 144:
Sp(V r ) V r 4 2 0 -2 4.5 Different
Page 145 and 146:
4.6 Strong Cowling approximation in
Page 147 and 148:
V θ Sp(V θ ) 10 5 0 -5 -10 4.6 St
Page 149 and 150:
can be written 4.6 Strong Cowling a
Page 151 and 152:
E Polar / E Total 0.05 0.04 0.03 0.
Page 153 and 154:
S xx Sp(S xx ) 0.2 0.1 0 -0.1 4.6 S
Page 155 and 156:
GW emission. 4.8 Acknowledgments 4.
Page 157 and 158:
Chapitre 5 Modes inertiels dans des
Page 159 and 160:
5.1 Etoiles relativistes en rotatio
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
5.2 Equation d’état et hydrodyna
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
où l’on a introduit 5.2 Equation
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
5.3 Résultats numériques 163 [voi
Page 177 and 178:
5.3 Résultats numériques 165 Il e
Page 179 and 180:
5.4 Conclusions 167 Spectres de pui
Page 181 and 182:
Conclusions et perspectives “Pour
Page 183 and 184:
Remerciements 171 La liste est long
Page 185 and 186:
Appendice A Géométrie différenti
Page 187 and 188:
A.3 Métrique et variétés (pseudo
Page 189 and 190:
Appendice B Spectral methods and ve
Page 191 and 192:
B.1 Spirit of the spectral methods
Page 193 and 194:
B.1 Spirit of the spectral methods
Page 195 and 196:
B.2 Solving Euler or Navier-Stokes
Page 197 and 198:
The divergence-free approximation B
Page 199 and 200:
Liste des tableaux Etoiles à neutr
Page 201 and 202:
Table des figures Relativité gén
Page 203 and 204:
TABLE DES FIGURES 191 4.14 Time evo
Page 205 and 206:
Bibliographie Akmal, A., Pandharipa
Page 207 and 208:
Bibliographie 195 Bonnor, W. B., Sp
Page 209 and 210:
Bibliographie 197 Glendenning, N. K
Page 211 and 212:
Bibliographie 199 Kokkotas, K. D.,
Page 213 and 214:
Bibliographie 201 Murray, S. S., Sl
Page 215 and 216:
Bibliographie 203 Ruoff, J., Stavri
Page 218:
Cette étude traite de différents
show all

Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?