Ecole doctorale de Physique de la région Parisienne (ED107)

2.4 Superfluidité et écarts à l’équilibre (article en préparation) 67
dans deux cas plus simples, des étapes analytiques supplémentaires peuvent être franchies
et mènent à des intégrales au plus d’ordre 3. Ce sont les calculs pour
- la branche neutronique avec superfluidité isotrope des protons (gap A) pour laquelle
toutes les intégrales angulaires peuvent être effectuées [voir Shapiro & Teukolsky
(1983)] ;
- la branche protonique avec une superfluidité quelconque des neutrons.
avec
et où
Dans le premier cas, la symétrie sphérique permet de se ramener à l’intégrale
R pA
Mn [ξ, 0, vp] = 1
g[ξ]
H[x] =
g[ξ] = ξ
+∞
0
367 π6
252
est la fonction de normalisation.
avec
Dans le deuxième cas, on a
R nX
Mp [ξ, vn, 0] = 1
1
dc
g[ξ] 0
H[x] =
+∞
0
+∞
−∞
dxp fF [zp] (H[zp − ξ] − H[zp + ξ]) (2.67)
ds s 2 s − x 2 2
(s − x) + 4π
exp[s − x] − 1
1 +
+∞
−∞
189 ξ2
367 π
367 π
2 + 21 ξ4
1835 π 6
4 + 3 ξ6
(2.68)
(2.69)
dxn fF [zn] (H[zn − ξ] − H[zn + ξ]) (2.70)
ds s 2 s − x 2 2
(s − x) + 4π
exp[s − x] − 1
(2.71)
et où c = cos[ϑ] apparaît dans la variable yn (et donc dans zn) qui dépend elle-même de
vn.
2.4.4 Résultats numériques et perspectives
Afin de pouvoir rendre compte des valeurs potentiellement observées de ξ (écart à
l’équilibre chimique en unités de température) et vi (gap en unités de température)
dans une étoile à neutrons, il est nécessaire de procéder à des évaluations des différentes
intégrales précédentes dans un vaste domaine du plan (ξ, vi) ou de l’hyperplan (ξ, vn, vp).
Dans un premier temps, les intégrales retenues sont celles pour lesquelles le domaine à
explorer est de dimension 2. Si l’on se limite aux intégrales qui sont au plus triples, cela
correspond donc aux processus Durca avec une seule sorte de nucléons superfluides, et
aux cas particuliers de réactions Murca cités à la fin de la section précédente.