Syllabus 2009

4 De lengte van de wijzers van een klokSituatie 1Het is 9 uur ’s avonds. De afstand tussen de uiteinden van de wijzers van een klok is 28,4 cm.Om 6 uur was die afstand 39,2 cm.Bereken de lengte van de wijzers tot op de mm nauwkeurig.ExplorerenWe stellen de situatie even voor:9 uur 6 uurWe nemen een voorbeeld: stel dat de kleine wijzer 12 cm is. Om 6 uur staan de wijzers inelkaars verlengde. De lengte van de grote wijzer is dan: 39,2 cm – 12 cm = 27,2 cm.De afstand tussen de uiteinden van de wijzersom 9 uur, kunnen we vinden met de stelling22van Pythagoras: 12 + 27,2 ≈ 29, 7 .De afstand is dus 29,7 cm.Die afstand moest echter 28,4 cm zijn. Devooropgestelde lengtes van de wijzers zijnbijgevolg niet juist.MathematiserenStellen we het maatgetal van de lengte van de kleine wijzer x, dan is het maatgetal van de222lengte van de grote wijzer 39,2 – x. Dan geldt: x + ( 39,2 − x)≡ 28,4 .Berekenen22222x + ( 39,2 − x)= 28,4 ⇔ x + 1536,64 − 78,4x+ x − 806,56 = 0⇔ 2x2 − 78,4x + 730,08 = 0Na wat rekenwerk vinden we de volgende oplossingen: 15,22735778 en 23,97264222.Aangezien de totale lengte van de wijzers gelijk is aan 39,2 cm, stelt de kleinste van dezeoplossingen het maatgetal van de lengte van de kleine wijzer voor.De lengte van de kleine wijzer (afgerond tot op de mm) is bijgevolg 15,2 cm. De lengte vande grote wijzer is dan 39,2 cm – 15,2 cm = 24,0 cm.Functioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad98Geert Delaleeuw