Syllabus 2009

n−2 2⎛5⎞ ⎛1⎞Zo vinden de leerlingen al snel P(x = n) = ( n −1)⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ en in een vorm die makkelijker⎝6⎠ ⎝6⎠te generaliseren is:n−2 2⎛n−1⎞ ⎛5⎞ ⎛1⎞P(x = n) = ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ (1 succes in de eerste n-1 worpen, daarna nog een succes)⎝ 1 ⎠ ⎝6⎠ ⎝6⎠Met een spreadsheet kun je een goede (?) benadering vande verwachtingswaarde verkrijgen.Hoe goed is deze benadering?Waarom is het een benadering?Hoeveel zijn de eerste 99 kansen samen in dezespreadsheet?Waarom is het eigenlijk logisch dat het gemiddeld 12worpen duurt om de eerste zes te krijgen?Wat heeft het te maken met de verwachtingswaarde van geometrische verdeling van zojuist?Is het verstandig om de volgende weddenschap aan te gaan:“Als jij in maximaal 8 worpen met een dobbelsteen twee keer een zes gooit krijg je een pilsjevan mij, anders krijg je er een van mij.”3. Het Cereal-probleemEen fabrikant van cornflakes stopt in iedere doos eenspeeltje. Er zijn zes verschillende speeltjes die alle zeseven vaak door de fabrikant in de verpakking wordengestopt. Dit soort acties groeien soms uit tot ware hypes.Voor leerlingen zijn McDonalds Happy Mealsaansprekender.Wiskundigen vragen zich in zo’n situatie af:“Hoeveel pakken moet je gemiddeld kopen totdat je allezes de speeltjes hebt?”Omdat het in dit geval om zes speeltjes gaat kun je meteen dobbelsteen het kopen van de pakken simuleren.Simuleer met Nspire het gooien met een dobbelsteen, turf iedere worp totdat in alle vakkenminstens één streepje staat. Tel het totale aantal streepjes en je hebt één waarde.Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Nr 5 Nr 6Totale aantal worpen: ….Mens erger je niet!138Epi van Winsen