Syllabus 2009

SimulatieSimulatie op een grafische rekenmachine berust op hetgenereren van pseudo-toevalsgetallen. Na een reset krijgenalle machines precies dezelfde reeks van toevalsgetallen.Omdat ik de data van alle leerlingen wilde verzamelenmoesten ze beginnen met het commando RandSeed xxxxwaarbij ze voor de xxxx hun geboortedatum moesteninvullen. Zo krijgen ze hun “eigen” reeks vantoevalsgetallen.Iedere leerling moest 10 keer een rij dobbelsteengetallengenereren met randInt(1,6) en tellen hoe vaak ze moestengooien totdat de eerste 6 verscheen. In de spreadsheet isonder rolls aangegeven dat in de eerste serie worpen bij de4 e worp de eerste zes verscheen en bij de tweede serieworpen de eerste zes al bij de 3 e worp verscheen. In hetlinkerdeel is te zien dat de derde serie worpen bij de 7 eworp de eerste 6 opleverde. Zo zijn in totaal 160 simulatiessamengevoegd en dat geeft dan een plot met de empirischeverdeling. Daarin is ook te zien dat de langste serie 25worpen telde voor de eerste zes verscheen.In de figuur hiernaast is ook het gemiddelde aantal worpenaangegeven.OnderzoekEen simulatie geeft een beeld, maar roept ook vragen opzoals de dip bij rolls=3.Dus maar eens kansen berekenen.Zonder problemen werden de volgende kansen gevonden:1PX= ( 1) =65 1 5PX ( = 2) = P(66) = ⋅ =PX ( 3) P(66 6 36= = 6 ( ) 2PX ( 4) P(66) = ⋅ == = 6 6 ( ) 3PX ( 10) P(65 1 256 6 2166) = ⋅ = ,5 1 1256 6 1296= = 6 6 6 6 6 6 6 6 ( ) 9n−( ) 1PX ( = n)= ⋅5 16 66) = ⋅ = ≈ 0,0323 en5 1 19531256 6 60466176De algemene formule geeft een kansverdeling (voor n=1tot 100) waar snel een grafiek bij te maken is.Exponentiële regressie op deze grafiek leidt tot deinleidende vraag om aan te tonen dat de formule voor5n−( ) 1 1PX ( = n)=6⋅6te herleiden is tot deregressievergelijking.Mens erger je niet!133Epi van Winsen