4 De lengte van de wijzers van een klokSituatie 1Het is 9 uur ’s avonds. De afstand tussen de uiteinden van de wijzers van een klok is 28,4 cm.Om 6 uur was die afstand 39,2 cm.Bereken de lengte van de wijzers tot op de mm nauwkeurig.ExplorerenWe stellen de situatie even voor:9 uur 6 uurWe nemen een voorbeeld: stel dat de kleine wijzer 12 cm is. Om 6 uur staan de wijzers inelkaars verlengde. De lengte van de grote wijzer is dan: 39,2 cm – 12 cm = 27,2 cm.De afstand tussen de uiteinden van de wijzersom 9 uur, kunnen we vinden met de stelling22van Pythagoras: 12 + 27,2 ≈ 29, 7 .De afstand is dus 29,7 cm.Die afstand moest echter 28,4 cm zijn. Devooropgestelde lengtes van de wijzers zijnbijgevolg niet juist.MathematiserenStellen we het maatgetal van de lengte van de kleine wijzer x, dan is het maatgetal van de222lengte van de grote wijzer 39,2 – x. Dan geldt: x + ( 39,2 − x)≡ 28,4 .Berekenen22222x + ( 39,2 − x)= 28,4 ⇔ x + 1536,64 − 78,4x+ x − 806,56 = 0⇔ 2x2 − 78,4x + 730,08 = 0Na wat rekenwerk vinden we de volgende oplossingen: 15,22735778 en 23,97264222.Aangezien de totale lengte van de wijzers gelijk is aan 39,2 cm, stelt de kleinste van dezeoplossingen het maatgetal van de lengte van de kleine wijzer voor.De lengte van de kleine wijzer (afgerond tot op de mm) is bijgevolg 15,2 cm. De lengte vande grote wijzer is dan 39,2 cm – 15,2 cm = 24,0 cm.Functioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad98Geert Delaleeuw
ControlerenAls de kleine wijzer 15,2 cm lang is en de grote wijzer 24,0 cm, dan is om 9 uur de afstandtussen de uiteinden van de wijzers, uitgedrukt in cm, gelijk aan215,22+ 24,0 ≈ 28, 4 . Ditresultaat is in overeenstemming met het gegeven.Conclusie:De kleine wijzer is 15,2 cm lang en de grote wijzer 24,0 cm.Merk op:De oplossing van dit probleem hadden we ook kunnen vinden door de snijpunten te zoekenvan twee grafieken:We komen uiteraard tot dezelfde conclusie.Situatie 2:Om 9 uur is de afstand tussen de uiteinden van de wijzers van een klok 21,7 cm.Om 4 uur is die afstand 26,2 cm.Bereken de lengte van de wijzers tot op de mm nauwkeurig.ExplorerenWe stellen de situatie even voor:9 uur 4 uurOm 4 uur is de driehoek gevormd door de wijzers niet meer rechthoekig; de wijzers makeneen hoek van 120°.Functioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad99Geert Delaleeuw