Syllabus 2009

MathematiserenStellen we het maatgetal van de lengte van de kleine wijzer k en het maatgetal van de grotewijzer g, dan geldt:2 22• om 9 uur: k + g = 21,7 (1)• om 4 uur:2 22k + g − 2 . k.g.cos120°= 26,2 (2) (cosinusregel)BerekenenDoor substitutie van (1) in (2) bekomen we:222 221 ,7 − 2. k . g.cos120°= 26,2 ⇔ − 2.k . g.( − 0,5) = 26,2 − 21,7⇔ k . g = 215, 55Aangezien g ≠ 0 kunnen we stellen datEn aangezien k > 0 kunnen we (1) schrijven als215,55k = (3).gk2 2= 21,7− g (4).De veranderlijken k en g moeten dus tegelijkertijd voldoen aan (3) als aan (4).Bijgevolg kunnen we k en g vinden door de snijpunten te zoeken van twee functies:De lengte van de kleine wijzer (afgerond tot op de mm) is dus 11,9 cm. De lengte van degrote wijzer is 18,2 cm.ControlerenWe berekenen het maatgetal van de afstand tussen de uiteinden van de wijzers om 9 uur enom 4 uur:22• om 9 uur: 11 ,862608 + 18,17054 ≈ 470,89 = 21,722• om 4 uur: 11 ,862608 + 18,17054 − 2. 11,862608 .18,17054.cos120°≈ 686,44 = 26,2Deze resultaten zijn in overeenstemming met het gegeven.Conclusie:De kleine wijzer is 11,9 cm lang en de grote wijzer 18,2 cm.22Functioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad100Geert Delaleeuw