Syllabus 2009

How is it made?Epi van WinsenScholengemeenschap Sophianum in Gulpen, Nederland1. Oppervlakte maximaliserenWe nemen een velletje A4 en leggen het papierlandscape (met de lange kant beneden). Delinkerbovenhoek kun je naar de onderkant van hetpapier vouwen.Zo ontstaat er linksonder een driehoek (donker innevenstaande figuur) waarvan we de afmetingenwillen weten waarbij de oppervlakte maximaal is.Het blaadje papier is 21,0 bij 29,7 cm.Als je weet dat van alle driehoeken met vaste omtrekde gelijkzijdige de grootste oppervlakte heeft is het antwoord flauw: de lengtes zijn 7, 7 3 en14 cm.Met CAS, of algebraïsch met P&P wiskunde, kom je erook.Stel OX = x , dan AX = 21− x en2 2 2 2= − = (21 − ) − = 441−42xOA AX OX x xDe oppervlakte van1 1 OAX =2⋅OA⋅ OX =2⋅x ⋅ 441−42xDis is maximaal alsopp( OAX )1= ⋅x 1⋅(441− 42 x) = 110 x1−10xmaximaal is.Differentiëren en afgeleide gelijk aan nul stellen:dat x = 0 of 72 2 2 34 4 21 1 212202x− 312x = 0 dus 312x(7 − x) = 0 zox = . De maximale oppervlakte is dan bij x = 7 .Met Nspire kun je het ook meetkundig/numeriek aanpakken en voorzien van interactieveschermen.Hiervoor zetten we een aantal stappen.1 Het maken van een rechthoek met vaste afmetingen.We openen een nieuw document met daarin eenGrafieken en Meetkunde scherm en gaan over deVlakke meetkunde weergave. (b 2,2). Uit het menuVormen kiezen we Rechthoek en tekenen derechthoek. We meten de lengte van de kortsterechthoekszijde (a) en veranderen de schaal in 21/a.De lengte van de korte rechthoekszijde is nu 21 cm.How is it made?142Epi van Winsen