Syllabus 2009

FASE 3: EXPONENTIEEL GEREMDE GROEIDe laatste fase in de aangroei van de fruitvliegjes treedt in wanneer het maximale aantal bijnabereikt wordt. Om het voorschrift van de bijhorende functie op te stellen, zullen we gebruikmaken van het feit dat de logistische groeifunctie puntsymmetrisch is t.o.v. het buigpunt.Het buigpunt heeft bij benadering als coördinaat: (21,74 ; 4000).We laten nu de logistische functie tekenen samen met de horizontale rechte door 4000 en deverticale rechte door 21,74.(a, 8000-b)(43,48 – a ; 8000 - b)(21,74 ; 4000)(a,b)Het beeld van een punt (a,b) onder de spiegeling t.o.v. het punt (21,74 ; 4000) kunnen we alsvolgt bekomen:• loodrechte spiegeling van het punt (a,b) t.o.v. de horizontale door 4000:* het eerste coördinaatgetal blijft behouden;* het tweede coördinaatgetal b wordt: b + 2 .( 4000 − b) = 8000 − b .We komen dus in het punt ( a ,8000 − b)terecht.• loodrechte spiegeling van het punt ( a ,8000 − b)t.o.v. de verticale door 21,74:* het eerste coördinaatgetal a wordt: a + 2 .( 21,74 − a) = 43, 48 − a ;* het tweede coördinaatgetal 8000 − b blijft behouden.We komen dus in het punt ( 43,48 − a,8000− b)terecht.xAls de exponentiële groei in de beginfase kan weergegeven worden door y = 50.1, 26 , danbetekent dit dat de exponentieel geremde groei in de eindfase kan voorgesteld worden door:8000 − y = 50.1,2643,48−x⇔⇔⇔y = 8000 − 50.1,2643,48−x43,48 ⎛ 1 ⎞y = 8000 − 50.1,26 . ⎜ ⎟⎝1,26⎠y = 8000 −1156328,703 . 0, 7936507937xxFunctioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad104Geert Delaleeuw