Syllabus 2009

De gemiddelde waarde van de steekproefproporties benadert zeer goed de werkelijke waardevan p.Wanneer we een vier keer zo grote steekproef nemen (240 toasters i.p.v. 60) wordt destandaardafwijking (ongeveer) gehalveerd; wanneer we een steekproef nemen die zestienkeer zo groot is (960 toasters i.p.v. 60) bedraagt de standaardafwijking nog slechts een vierde.Merk tevens op datp(1 − p)neen goede benadering (een goede schatter) is voor σ p.Theoretische benadering van het experimentVeronderstel dat we in een populatie de proportie p niet kennen en we deze willenschatten door een simulatie waarbij we het kansexperiment in kwestie n-maal (60maal, 240 maal, 540 maal) uitvoeren of simuleren.Als we het aantal maal dat de gebeurtenis zich inderdaad voordoet X noemen, dan isdeze binomiaal verdeeld met parameters n en p: X ~ B(n,p).De relatieve frequentie X nis dan een afgeleide toevalsveranderlijke, die zelf nietbinomiaal verdeeld is, en die we Y noemen.Dan geldt :E( X) = µ = np Var( X) = σ = np(1 − p)Xen vermitsY=Xnσ⇒ Var( Y ) =n2X2np(1 − p) p(1 − p)⇒ σY= =nnHieruit blijkt dat de standaardafwijking (en dus ook de variabiliteit) evenredig is met1n , vandaar dat men deze regel ook wel de 1regel noemt.nWerken met de TI-Nspire in de 2 de en 3 de graad84Paul Boogmans