Syllabus 2009

6 Fruitvliegjes1) Het logistisch groeimodelWe plaatsen het aantal dagen in lijst L1 en het aantal fruitvliegjes in lijst L2. We passenlogistische regressie toe en kennen de logistische groeiformule toe aan functie Y1.We kunnen het verband tussen het aantal dagen t en het aantal fruitvliegjes A(t) dus8001,52voorstellen als: A( t)= .−0,233t1+158,63. e2) Drie groeifasenFASE 1: EXPONENTIËLE GROEIEr is gegeven dat het aantal fruitvliegjes zich in de beginfase om de drie dagen verdubbelt.De eerste fase is dus een exponentiële groei waarvan de groeifactor per dag gelijk is aan= 1,25992105 ≈ 1,26 . We mogen dus stellen dat het aantal fruitvliegjes in de beginfasetbenaderd kan worden door: A1 ( t)= 50.1, 26 .2 3 1We laten de logistische en de exponentiële functie samen plotten en zoomen daarna ook eensin om de zaken wat meer in detail te kunnen bekijken.FASE 2: LINEAIRE GROEIBij het logistisch groeimodel is het middenstuk (het gedeelte in de omgeving van hetbuigpunt) nagenoeg recht. Dat middenstuk kan dus goed benaderd worden door de raaklijn inhet buigpunt.Eerst moeten we dus het buigpunt bepalen.Functioneel gebruik van de TI-84 + in de 2 de en 3 de graad102Geert Delaleeuw